Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A qua A vẽ 1 cắt tuyến cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tâm O tại E Chứng minh rằng AB^2 = AD × AE
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O đường kinh AB, cho C thuộc đường tròn . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D.Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông và AC2=BC.CD
b) Vẽ dây AE vuông góc OD tại F. Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn
c) Đường thằng qua E vuông góc AB tại K cắt BC tại H. CMR góc ECB=HEB
Cho đường tròn tâm O đường kinh AB, cho C thuộc đường tròn . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D.Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông và AC2=BC.CD
b) Vẽ dây AE vuông góc OD tại F. Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn
c) Đường thằng qua E vuông góc AB tại K cắt BC tại H. CMR góc ECB=HEB
giúp mình vs mấy bạn
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ nửa đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Các dây BF,CE cắt nhau tại H.
a, Cho BC=10cm ; AB=13cm. Tính AD.
b. chứng minh bốn điểm A,E,H,F cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó
c. chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: Ta có: D là tâm đường tròn đường kính BC
=>D là trung điểm của BC
=>BD=5cm
=>AD=12cm
b: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBFC vuông tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBCE vuông tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.
2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A',B',C' là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt B'C' tại D và D'; (B) cắt A'C' tại E và E'. (C) cắt A'B' ở K và K'. CMR: 6 điểm D,D',E,E',K,K' thuộc 1 đường tròn.
3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN tại P, Q. CMR tứ giác PCBQ nội tiếp
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
Cho đường tròn tâm O, tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại D và đường tròn tâm O tại E. CMR: AB^2= AE.AD
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o. tia phân giác của góc abc cắt đường tròn tâm o tại d. tiếp tuyến tại d của đường tròn tâm o cắt 2 đường thẳng ab và ac lần lượt tại e và f. a, chứng minh ef song song với cb. b, chứng minh ab.af=ac.ae=ad^2