Cho P(x)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x và Q(x)= x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4 .C/m 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Cho P(x)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x và Q(x)= -x^5+5x^4-2x^3+4x^2-1/4 .C/m 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Cho P(x)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x và Q(x)= -x^5+5x^4-2x^3+4x^2-1/4 .C/m 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Câu 1. Cho hai đa thức :
\(P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x.\)
\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x=0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 2. Cho đa thức:
\(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3.\)
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(1) và M(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Câu 1:
a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)
\(P\left(0\right)=0\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
cho đơn thức P=(-2/3x^3y^2)(3/5x^2y^5)
a) Thu gọn P rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b) Cho đơn thức M(x)= 2x^2-7x+5 . Chứng minh x=5/2 là nghiệm của đa thức M(x) và x=-1 không phải là nghiệm của đa thức M(x)
Mọi người giúp mình với. Nghỉ dịch mà vẫn làm BT rồi chụp cho GV nữa :((
a) \(P=\left(-\frac{2}{3}x^3y^2\right).\left(\frac{3}{5}x^2y^5\right)\)
\(P=\left(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\right).\left(x^3\cdot x^2\right)\cdot\left(y^2\cdot y^5\right)\)
\(P=-\frac{2}{5}x^5y^7\)
Hệ số là \(-\frac{2}{5}\); Phần biến là \(x^5y^7\)
Bậc của đơn thức là 12
b) Thay \(x=\frac{5}{2}\)vào đơn thức M(x), ta được :
\(2\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-7\cdot\frac{5}{2}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{2}-\frac{35}{2}+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5+5=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(TM)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)là nghiệm của đơn thức M(x) (ĐPCM)
Thay \(x=-1\)vào đơn thức M(x), ta được :
\(2\cdot\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow2+7+5=0\)
\(\Leftrightarrow14=0\)(KTM)
Vậy \(x=-1\)không phải là nghiệm của đơn thức M(x) (ĐPCM)
Cho 2 phương trình
1) \(2x^2-5x+3=0\)
2) \(3-\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(x+2\right)=2x\)
a) CM x = 3/2 là nghiệm chung của 2 phương trình
b) CM x= -5 là nghiệm của pt2 nhưng ko phải nghiệm của pt1
c) Hai pt đã cho có tương đương ko ? Vì sao ?
Mình làm tắt nên bạn tự bổ sung nhé! (Gợi ý thôi )
a, Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào \(\left(1\right)\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.
b, Thay \(x=-5\)vào \(\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\).
Tương tự thay \(x=-5\)vào \(\left(1\right)\)thấy không thỏa mãn nên \(x=-5\)không phải nghiệm của pt \(\left(1\right)\)
c, Ta có theo câu b, \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\)nhưng không phải nghiệm của \(\left(1\right)\)nên pt không có cùng tập nghiệm.
\(\Rightarrow\)Hai pt trên không tương đương với nhau.
a) +) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (1), ta có :
\(\Rightarrow2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow2.\frac{9}{4}-\frac{15}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (1)
+) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (2), ta có :
\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{3}{2}+2\right)=2.\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow3-\left(1-1\right)\left(\frac{7}{2}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3-0=3\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (2).
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.(đpcm)
b) +) Thay \(x=-5\)vào phương trình (1), ta có :
\(\Rightarrow2.\left(-5\right)^2-5.\left(-5\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2.25+25+3=0\)
\(\Leftrightarrow78=0\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)không là nghiệm của phương trình (1).
+) Thay \(x=-5\)vào phương trình (2), ta có :
\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\left(-5\right)-1\right)\left(-5+2\right)=2.\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{10}{3}-1\right)\left(-3\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{13}{3}\right)\left(-3\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow3-13=-10\)
\(\Leftrightarrow-10=-10\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)là nghiệm của ptr (2).
\(\Rightarrow\)Vậy x = -5 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) (đpcm)
c) Hai phương trình đã cho không tương đương vì tập nghiệm của của hai phương trình không bằng nhau.
A(x) = 3x4 + x3 – x2 – 0.25x
B(x) = 3x2 – 0.25 – 4x3 - 2x2 +3x4
Chứng minh x=0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm đa thức B(x)
\(A\left(0\right)=3\cdot0^4+0^3-0^2-0,25\cdot0\)
\(=3\cdot0+0-0-0,25\cdot0\)
\(=0+0-0-0\)
\(=0=0\)
\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của đa thức A(x)
Bài 4: Cho hai đa thức:
P(x)= \(x^5-2x^2+7x^4-9x^3-x+2x^2-5x^4\)
Q(x)= \(5x^4-x^5+4x^2-6+9x^3-8+x^5\)
c) Tính M(x)=P(x) + Q(x)
d) Tính M(2),M(-2),M(\(\dfrac{1}{2}\))
a: \(P\left(x\right)=x^5+2x^4-9x^3-x\)
\(Q\left(x\right)=5x^4+9x^3+4x^2-14\)
c:: \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4+4x^2-x-14\)
d: \(M\left(2\right)=32+7\cdot16+4\cdot4-2-14=144\)
\(M\left(-2\right)=-32+7\cdot16+4\cdot4+2-14=84\)
Bài 4: Cho hai đa thức:
P(x)= \(x^5-2x^2+7x^4-9x^3-x+2x^2-5x^4\)
Q(x)= \(5x^4-x^5+4x^2-6+9x^3-8+x^5\)
Tính M(\(\dfrac{1}{2}\))
1) Gọi nghiệm của hệ phương trình 2x+y=5 và 2y-x=10K + 5 là (x;y)
Tìm K để B = (2x+1)(y+1) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho hệ phương trình x-2y=3-m và 2x+y=3(m+2). Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y). Tìm m để x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất