a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b) Ta có: Tam giác DEA = tam giác DEA (c.g.c) nên góc B = góc A₁ 

                                                                                <=> góc C = góc A₂

=> Góc A = góc A₁ + góc A₂ = góc B + góc C.

xét tam giác sai rồi

l

a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh AB và AC. 

Ta có: MD vuông góc với AB và ND vuông góc với AC ⇒ AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 2 góc đối bằng 90 độ)

⇒ AN = MD và AM = ND (1)

mà AN = NC; AM = MB (M, N lần lượt là trung điểm của Ab và AC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NC = MD và MB = ND

Xét tam giác BMD và tam giác DNC, ta có:

+ MB = ND (cmt)

+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)

+ MD = NC

Suy ra: tam giác BMD = tam giác DNC (c.g.c)

⇒ BD = DC ⇒ D là trung điểm của BC. (đpcm)

b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a) ⇒ Góc MAN = 90 độ. (*)

Trong tam giác vuông DNC có: góc NDC + góc NCD = 90 độ (vuông tại N) (3)

mà góc MBD = góc NCD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)

Từ (3), (4) ⇒ góc MBD + góc NCD = 90 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: góc MBD + góc NCD = góc MAN

hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)

+) Xét tam giác ADE và BDE có:

DE chung

DA = DB ( vì DE là đường trung trực của AB)

Suy ra: ∆ADE = ∆ BDE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Chứng minh tương tự ta có: ∆ADF = ∆ CDF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Từ (1) và (2) suy ra: 

Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b)

Ta có ∆DEB = ∆DEA(c.g.c) nên . Tương tự .

Suy ra

a, Theo t/c 3 đường trung trực trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm 

=> BD là đường trung trực của BC mà D thuộc BC nên D là trung điểm của BC 

a) mik cm đc ý a thôi

a,tự vẽ hình ra nha!

Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A kẻ CH vug góc DH tại H sao cho DA=DH

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBC\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\left(DA\perp AB,HD\perp HC\right)\)

DH=DA(theo cách vẽ)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)

=> tam giác ABD= tam giác HCD(ch-gn)

=>DB=DC(2 cạnh t/ư)

=> D lak trung điểm của BC(đpcm)