a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=92+122=225⇔BC2=92+122=225

hay BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên BDAB=CDACBDAB=CDAC(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay BD9=CD12BD9=CD12

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD9=57CD12=57⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD=457cmCD=607cm{BD9=57CD12=57⇔{BD=457cmCD=607cm

Vậy: BD=457cm;CD=607cm

Mình vẽ hình ko qen ak~~

a)

Xét \(\Delta BAD\)và\(\Delta BED\)có

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE\left(gt\right)}\)

\(BD:\)cạnh chung

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(cạnh huyền -góc nhọn)

=> BA=BE(đpcm)

a,Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

 BD: cạnh chung

∠ABD=∠EBD (do BD là phân giác góc B)

Suy ra ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền- góc nhọn)

Do đó, BA=BE (2 cạnh tương ứng)

b,

Từ phần a suy ra DA=DE (2 cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ADK và EDC có:

∠DAK=∠DEC= 90 độ

DA=DE (chứng minh trên)

∠ADK=∠EDC (2 góc đối đỉnh)

Do đó, ΔADK=ΔEDC  (g.c.g)

Suy ra DC = DK (2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc ABD = góc EBD do BD là pg của góc ABC (gt)

góc DAB = góc DEB = 90

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

=> BA = BE (đn)

b, đề sai sao ý

Uyên:

      Sai ạ, để e xem lại ........

T^T

câu b hình như cm : DC = DK f k ạ ?

Trả lời nhanh giúp mình zới ạ

a.Ta có:

b.Từ câu a

c.Ta có:

lag a ban 

c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.

AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).

-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.

-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).

\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).

\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.

-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.

\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).

d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).

\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).

-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.

-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.

\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).

\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)

\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) 

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.

-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.

\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).

a: Xét ΔBAD vuông taij A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE

b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra: DK=DC