Cho 2x-3 =0

=> 2x-3 =0

2x=3

x= 3/2

* Xét \(2x-3=0\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy, ...

* Xét \(x^4+2x^2-3=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left(1+-1x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left[\left(1+x\right)\left(1+-1x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow-3+-1x^2=0\)

\(\Rightarrow-1x^2=3\)

\(\Rightarrow x^2=-3\)

Vì \(x^2\ge0\) mà \(-3< 0\) nên đa thức trên vô nghiệm.

\(x^2+x+2=x^2+2.x+1+1-x=x^2+2.x.1+1^2+1-x\)

\(=\left(x+1\right)^2+1-x\)

Mk chỉ lm đc vậy thôi

\(x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức đã cho vô nghiệm ( đpcm )

(Đây là mẹo khi làm những dạng bài cm vô nghiệm:thường ta sẽ tách đôi hạng tử  bậc lẻ ( ở đa thức này là -3x) và biến đổi thành bình phương của 1 số cộng với 1 số khác lớn hơn 0)

Cách làm nó như thế này:

Ta có : A =  x^2 - 3x +5

= x^2 - 3/2.x - 3/2.x + 5

= x(x-3/2)  - 3/2.x + 5

( lúc này để có bình phương, ta sẽ tách thằng 5 ra.)

A= x(x-3/2) - 3/2. x  +(3/2. 3/2 + 3,75)

= x(x-3/2) - 3/2(x-3/2) + 3,75

=(x-3/2)^2 + 3,75

=> A >0

Vậy đa thức A vô nghiệm

Ta có : 

\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

\(M\left(x\right)=\left(x^2+1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+1=0\)

Lại có : \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+1\ge1\)

Nên dấu "=" không thể xảy ra 

Vậy đa thức 

\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\) không có nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(P\left(x\right)=2x^2+2x+\frac{5}{4}=\left(2x^2+x\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(P\left(x\right)=x\left(2x+1\right)+\frac{1}{2}\left(2x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(P\left(x\right)=\left(2x+1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}=\left(2x+1\right)\frac{\left(2x+1\right)}{2}+\frac{3}{2}\)

\(p\left(x\right)=\frac{\left(2x+1\right)^2}{2}+\frac{3}{2}=\frac{\left(2x+1\right)^2+3}{2}\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+3\ge3\Rightarrow p\left(x\right)>0\forall x\Rightarrow dpcm\)

a) Đặt F(x)=0

⇔\(3x^2-6x+3x^3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^2+2x-x-2\right)=0\)

mà 3>0

nên \(x\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: S_f(x)={0;-2;1}(1)

c) Thay x=0 vào đa thức g(x), ta được:

\(g\left(0\right)=-9+7\cdot0^4+2\cdot0^2+2\cdot0^3\)

\(=-9+0+0+0=-9\)

mà -9<0 nên x=0 không là nghiệm của đa thức g(x)(2)

Từ (1) và (2) suy ra x=0 là nghiệm của đa thức f(x) nhưng không là nghiệm của đa thức g(x)