p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.

p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )

Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!

+Với \(p=2\)  ta có: \(p+8=10\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=12\)

+Với \(p=3\) ta có: \(p+8=11\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\) thỏa mãn \(p+10=13\)

Với \(p>3\) do p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

Với \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+9\)              

Do \(3k+9\) chia hết cho 3 mà \(3k+9>3\rightarrow3k+9\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn                                               \(p+10=3k+11\)

+Với \(p=3k+2\)  thì \(p+8=3k+10\)

                                \(p+10=3k+12\)    

Do \(3k+12\) chia hết cho \(3\) mà \(3k+12>3\rightarrow3k\) là hợp số ⇒ không thoả mãn

Vậy \(p=3\)

mày mới là thằng ngu

ccht em

ngu,k phải số tự nhiên p

a) p=2

b) p=3

a) Với p=2 => p+10=12 không là số nguyên tố (loại)

Với p=3 => p+10=13 và p+14=17 là các số nguyên tố  (thỏa mãn)

p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3

=> p có dạng 3k+1 ; 3k+2  ( k thuộc N*)

Với p=3k+1 => p+14=3k+15 chia hết cho 3  (loại)

Với p=3k+2 => p+10=3k+12 chia hết cho 3  (loại)

Vậy p=3.

a) Nếu p =2 thì p+10= 12; p+14= 16 ( loại)

Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k; 3k+1; 3k+2

Nếu p =3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố) khi đó: p+10 = 13; p+14=17 

Nếu p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10=  3k+12= 3( k+4) ( vì 3 chia hết cho 3 nên 3(k+4) chia hết cho 3=> p+10 là hợp số trái với đề bài)

Nếu p= 3k+1 thì = 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) (vì...................................................................................................................)

Vậy.......

Chỗ vì thì bn vì như dòng trên nha, còn phần b làm tương tự 

a)

Với p=2 => p+10=2+10=12 là hợp số=> loại

Với p=3 => p+10=3+10=13 là số nguyên tố;  p+14=3+14=17 là số nguyên tố (chọn)

Nếu p là số nguyên tố >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
Với p=3k+1 => p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3 là hợp số (loại)

Với p=3k+2 => p+10 =3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và 4 là hợp số (loại)

Vậy p=3 thì p+10 và p+14 là số nguyên tố

b) Với p=2 => p+6=2+6=8 là hợp số (loại)

Với p=3 => p+12=3+12=15 là hợp số (loại)
Nếu p là snt >3 thì p có dạng 3k+1 và 3k+2

Với p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (loại)

Với p=3k+2 thì p+16=3k+2+16=3k+18 là hợp số (loại)

Vậy không có giá trị p nguyên tố để p+6;p+8;p+12;p+16 là snt

a, Th1 : P = 2 => P + 10 = 12 chia hết cho 2 => P là hợp số < Loại >

Th2 : P > 2 => P sẽ có dạng là : 3k ; 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc N*)

+, Với P = 3k => P = 3 ( P là SNT ) => P + 10 = 13 ; P + 14 = 17 , là SNT < TM >

+ Với P = 3k + 1 => P + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k+5) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >

+ Với P = 3k +2 => P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k+4) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >

Vậy P = 3

b, Tương tự 

+Với p=2  ta có:p+8=10            là hợp số => không thỏa mãn

                        p+10=12

+Với p=3 ta có:p+8=11             là số nguyên tố=>thỏa mãn 

                       p+10=13

Với p>3 do p là số nguyên tố =>p=3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì p+8=3k+9                Do 3k+9 chia hết cho 3 mà 3k+9>3-> 3k+9 là hợp số=> không thỏa mãn

                      p+10=3k+11

+Với p=3k+2  thì p+8 =3k+10

                          p+10=3k+12        Do 3k+12 chia hết cho 3 mà 3k+12>3->3k là hợp số=>không thoả mãn

Vậy p=3

(+) Với p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 không  là số nguyên tố 

(+) p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 ; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố 

(+) với p > 3  => p có dạng 3k + 1 (1)  và 3k + 2  (2)

       (1) với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3) chia hết cho 3 ( loại)

        (2) với p = 3k + 2 thì  p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4) chia hết cho 3 ( loại)

VẬy chỉ có p = 3 thỏa mãn 

+Với p=2  ta có:p+8=10            là hợp số => không thỏa mãn

                        p+10=12

+Với p=3 ta có:p+8=11             là số nguyên tố=>thỏa mãn 

                       p+10=13

Với p>3 do p là số nguyên tố =>p=3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì p+8=3k+9                Do 3k+9 chia hết cho 3 mà 3k+9>3-> 3k+9 là hợp số=> không thỏa mãn

                      p+10=3k+11

+Với p=3k+2  thì p+8 =3k+10

                          p+10=3k+12        Do 3k+12 chia hết cho 3 mà 3k+12>3->3k là hợp số=>không thoả mãn

Vậy p=3

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)