ai giúp Hùng Cường M TP đc ko

giai ra xong ap diung cong thoc a/b < c/d thu ad< bc thui

2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/n.(n+2)=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/n-1/n+2.                                                                                                    =1-1/n+2<2003/2004.                                                                                                                                                                        =>1/n+2>1-2003/2004=1/2004.                                                                                                                                                          =>n+2<2004.=>n<2002.                                                                                                                                                                     Vậy 1<n<2002.

1<n<2002;nEN bạn nhé.

<=>2-2/3+2/3-2/5........+2n-2n+2<2015/2016

<=>2-2n+2<2015/2016

=>n+2=1/2016

=>n=2014

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)<\(\frac{2015}{2016}\)

VT=\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{5}-\frac{1}{n+2}\)=\(1-\frac{1}{n+2}\)

Ta có:\(1-\frac{1}{n+2}=\frac{2015}{2016}\Rightarrow\)\(\frac{1}{n+2}=1-\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{n+2}=\frac{1}{2016}=n+2=2016\)

\(\Rightarrow\)\(n=2014\)

Vậy\(n=2014\)

Em xem lại đề câu B nhé\(B=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{20}+...+\dfrac{3}{\left(n-1\right).n}\\ =3.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\\ =3.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)=3.\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=3.\dfrac{n-1}{n}=3-\dfrac{3}{n}.\)

\(C=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{30.32}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{32}\\ =1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32}.\)

\(D=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+3}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{n+3}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{n+2}{n+3}.\)

\(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{n\cdot\left(n+2\right)}<\frac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}<\frac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{n+2}<\frac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n+2}>\frac{1}{2004}\)

\(\Rightarrow n+2<2004\)

\(\Rightarrow n=2002\)

nhầm bước cuối

\(\Rightarrow n<2002\)

Đặt A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +........+ 1/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +........+ 2/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)
2.A = 1 - 1/(2n + 1) = 2n/(2n + 1)
Vậy A = n/(2n + 1)