Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+1+\frac{1}{x-1}\)
biết x>1
Câu 1:Cho biết thức A = \(\frac{1}{x-1}\)+ \(\frac{4}{x^2-1}\)- \(\frac{2}{x^2-2x+1}\)
a/ Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức A xác định
b/ Rút gọn A
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức B=\(\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
Tìm x để giá trị của biểu thức X2 + 2x -2 là nhỏ nhất
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
Để A xác định
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-1\ne0\\x^2-2x+1\ne0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-1\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b,
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
GTNN của A:
A=x2+1/x2-x+1=1+x/x2+1-x
=>A>1
suy ra:GTNN cùa A=2 với x=1
Cho biểu thức A= \(\frac{10}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-4}\)
a/ Rút gọn biểu thức A?
b/ Tìm giá trị của x để A = \(-\frac{1}{2}\)
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A?
A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a, tìm các giá trị của x để A<1
b, tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Quy đồng lên.... rồi giảm đi... bài này dễ mà...
câu b phân tích tử theo mẫu để đưa về ptr cơ bản.
ĐKXĐ x khác + - 1
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
bn tụ chuyển vế ròi c.m tieps nha
Cho biểu thức:\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
2.Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
3.Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=(x+1)2+(y+3)2+1
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
1. Nêu Điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=9
3. Khi x thỏa mãn điều kiện xác định . hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B , với B=A (x-1)
bài 1: tìm x biết |x+2| + |2x-3| = 5
bài 2: tìm GTNN của biểu thức A = |x-102| + |2-x|
bài 3: cho biểu thức A = 3/(x-1)
a/ Tìm số nguyên x để A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
b/ tìm số nguyên x để A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
Có: \(x^2+x+1>0,\forall x.\)
TXĐ: R.
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
<=> \(Ax^2+Ax+A=x+1\)
<=> \(Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)(1)
+) A = 0 => x = -1
+) A khác 0. Xem (1) là phương trình ẩn x và tham số A.
\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)=-3A^2+2A+1\)
(1) có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3A^2+2A+1\ge0\)
<=> \(-\frac{1}{3}\le A\le1\)
=> min A = -1/ 3 đạt tại x = -2 ( thay A =-1/3 vào phương trình (1) để tìm x )