Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của HA, HC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E. Chứng minh:
a) IH=EC
b) Tam giác ACI= tam giác EIC
c) IK//AC và IK= 1/2AC
d) BI vuông góc với AK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của HA, HC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E. Chứng minh:
a) IH=EC
b) Tam giác ACI= tam giác EIC
c) IK//AC và IK= 1/2AC
d) BI vuông góc với AK
a.
Xét tam giác IHK và tam giác ECK có:
IHK = ECK (=90)
KH = KC (K là trung điểm của HC)
K1 = K2 (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác IHK = Tam giác ECK (c.g.c) (1)
=> IH = CE (2 cạnh tương ứng) (2)
b.
Tam giác IHK = Tam giác ECK (theo 1)
=> HIK = CEK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AH // CE
=> AIC = ICE (2 góc so le trong) (3)
IH = CE (theo 2)
mà IH = IA (I là trung điểm của HA)
=> IA = CE (4)
Xét tam giác ACI và tam giác EIC có:
IA = CE (theo 4)
IC là cạnh chung
AIC = ECI (theo 3)
=> Tam giác ACI = Tam giác EIC (c.g.c) (5)
c.
Tam giác ACI = Tam giác EIC (theo 5)
=> AC = EI (2 cạnh tương ứng) (6)
=> ACI = CIE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trì so le trong
=> IK // AC
Tam giác IHK = Tam giác ECK (theo 1)
=> IK = EK (2 cạnh tương ứng)
=> K là trung điểm của IE
=> IK = EK = 1/2 IE
mà AC = IE (theo 6)
=> IK = 1/2 AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của HA , HC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E.
Chứng Minh :
a) IH = EC
b) Tam giác ACI = Tam giác EIC
c) IK // AC và IK = \(\frac{1}{2}\)AC
d) BI vuông góc với AK
Giúp mik với , có j mik tích cho !!!!! ^-^
a) xét tam giác IHK và tam giác ECK,có
HK=KC( gt)
góc IHK= góc ECK=90 độ
IHK=EKC( đối đỉnh)
--> tam giác IHK= tam giác ECK ( g.c.g)
--> IH=EC ( 2 cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K là trung điểm của HA,HC .Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E. Chứng minh:
a) IH=EC
b) TAM GIÁC ACI= TAM GIÁC EIC
c) IK // AC ;IK=1/2AC
d) BI vuông góc với AK
Cho tam giác vuông ABC vông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự của HA, HC. qua C kẻ Đường vuông góc với BC cắt IK tại E.C/M
a) IH = EC
b) Tam giác ACI = tam giác EIC
c) IK // AC và IK= 1/2
d) BI vuông góc với AK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HA và HC. Qua C kẻ đường thẳng x vuông góc với BC cắt IK tại E. Chứng minh rằng:
a) IH = EC c) Tam giác ACI = Tam giác EIC
b) AH // EC d) BI vuông góc với AK
cho tam giác ABC vuông ở A.Gọi T,K theo thứ tự là trung điểm cua HA và HC .Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E
C/m
a)IH=EC b)tam giác AIC=tam giac EIC c)IKsong song với AC và IK=1/2AC d)BI vuông góc với AK
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CNDN; IHKH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: frac{AH}{HE}+frac{BH}{HF}+frac{HC}{HG}6
Đọc tiếp
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc BC. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HA và HC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E
a) Chứng minh IH = EC
b) Tam giác ACI = tam giác EIC
c) Chứng minh IK song song với AC và IK =1/2AC
a:
Xét ΔKIH vuông tại H và ΔKEC vuông tại C có
KH=KC
\(\widehat{HKI}=\widehat{CKE}\)
Do đó: ΔKIH=ΔKEC
Suy ra:IH=EC
b: Xét ΔACI và ΔEIC có
AC=EI
CI chung
AI=EC
Do đó: ΔACI=ΔEIC
c:
Xét ΔHAC có
K là trung điểm của HC
I là trung điểm của HA
Do đó: KI là đường trung bình
=>KI//AC và KI=AC/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K. a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm: AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6