Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Quyên
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
7 tháng 4 2016 lúc 21:46

(a+b).(1/a+1/b) >= 4

<=>(a+b).[(a+b)/ab] >= 4

<=>(a+b)2/ab >= 4

<=>(a+b)2 >= 4ab

<=>(a+b)2-4ab >= 0

<=>a2+2ab-4ab+b2 >= 0

<=>a2-2ab+b2 >= 0

<=>(a-b)2 >= 0( luôn đúng với mọi a,b)

Dấu "=" xảy ra<=>a=b

 

 

Hoàng Phúc
8 tháng 4 2016 lúc 20:35

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>=4\)

\(<=>\left(a+b\right).\left(\frac{a+b}{ab}\right)>=4\)

\(<=>\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}>=4\)

\(<=>\left(a+b\right)^2>=4ab\)

\(<=>\left(a+b\right)^2-4ab>=0\)

\(<=>a^2+2ab+b^2-4ab>=0\)

\(<=>a^2-2b+b^2>=0\)

\(<=>\left(a-b\right)^2>=0\) (dấu "=" xảy ra<=>a=b)

BĐT cuối luôn đúng,ta có điều phải chứng minh

Linh Nguyễn
Xem chi tiết
le diep
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn thành Đạt
20 tháng 3 2023 lúc 20:46

3.1 

Xét hiệu :

\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)

\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)

Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)

nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)

Ngốc Ngố Lại
Xem chi tiết
Trịnh Quang Hùng
21 tháng 8 2015 lúc 22:36

Ta sẽ áp dụng BĐT sau vào bài tập này \(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{m}=\frac{b}{n}=\frac{c}{p}\)

Ta có \(p-a=\frac{a+b+c}{2}-a=\frac{a+b+c-2a}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(p-a=\frac{b+c-a}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p-a}=\frac{2}{b+c-a}\).Tương tự\(\frac{1}{p-b}=\frac{2}{a+c-b}\);\(\frac{1}{p-c}=\frac{2}{b+a-c}\)

nên \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)\)

Áp dụng BĐT trên ta có \(\frac{1}{b+c-a}=\frac{\left(1+1-1\right)^2}{b+c-a}\ge\frac{1}{c}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\);\(\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\);\(\frac{1}{a+b-c}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)

Vậy \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)

 

Kết bạn với mình có gì tiện hỏi nhau nha có gì khó cứ gửi

Vũ Phương Anh
8 tháng 10 2017 lúc 11:59

bài này cũng gần giống nè giúp mk vs  

cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác p là nửa chu vi ab/(p-c) + bc/(p-a) + ca/(p-b)>=4p

Nguyễn Hữu Hoàng Hải Anh
31 tháng 3 2018 lúc 20:39

đây là toán lớp 8 hôm qua cô vừa dạy xog này dễ v

Lương Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tuấn Lâm
19 tháng 2 2021 lúc 15:18

\(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=a^6+b^6+a^4+b^4\ge2a^3b^3+2a^2b^2=4\)

dấu = khi a = b = 1

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
21 tháng 2 2021 lúc 20:46

Theo giả thiết ta có \(ab=1\)

Sử dụng bđt Cô-si :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}=2\)

\(a^5+b^5\ge2\sqrt{a^5b^5}=2\)

Nhân theo vế ta có ngay điều phải chứng minh

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hoàng Tuấn Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 20:51

a,b chưa chắc dương mà bạn

Khách vãng lai đã xóa
Linh
Xem chi tiết
Adamcancer2004
Xem chi tiết
Adamcancer2004
3 tháng 12 2018 lúc 16:48

sai đề

Lê Thanh Ngọc
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
1 tháng 4 2017 lúc 11:00

c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)