cho tam giác abc vuông tại a, trên tia đối của BA lấy E sao cho BE=AC (B nằm giữa A và E ).Kể vuông góc CF = CB tại C và và CF =CB,A và F khác phía với BC tại C, nối A với F,C với E cắt nhau tại O, nói E với F. CMR OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2.(CE^2+EF^2+CF^2)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF. CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A.TRÊN TIA ĐÓI CỦA TIA BA ÂY BE=AC B NẰM GIỮA A VÀ E . KẼ CF VUÔNG GÓC VỚI CB TẠI C VÀ CF =CB , A VÀ F NẰM KHÁC PHÍA ĐỐ VỚI BC .NỐI AF VƠI CE CẮT NHAU TẠI O . NỚI E VỚI F .CM 0A^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2.[CE^2+EF^+FC^2]
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF. CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Cảm ơn vì đã gải giùm mình, mình sẽ tick đúng cho người trả lời nhanh và đúng đầu tiên !!! ^-^
Cho tam giác ABC vuông (\(\widehat{A}\) = 90o). Trên tia đối tia BA lấy BE=AC (B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O Nối EF
Chứng minh OA2 + OE2 +OC2 + OF2 =\(\frac{1}{2}\)(CE2 + EF2 +FC2)
Cho tam giác ABC vuông (widehat{A} 90o). Trên tia đối tia BA lấy BEAC (B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CFCB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O Nối EFChứng minh OA2 + OE2 +OC2 + OF2 frac{1}{2} (CE2 + EF2 +FC2) Giúp vs mik đg cần gấp
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông (\(\widehat{A}\) = 90o). Trên tia đối tia BA lấy BE=AC (B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O Nối EF
Chứng minh OA2 + OE2 +OC2 + OF2 =\(\frac{1}{2}\) (CE2 + EF2 +FC2)
Giúp vs mik đg cần gấp
Ta có: ^EBC là góc ngoài \(\Delta\)ABC => ^EBC = ^BAC + ^ACB = 900 + ^ACB = ^BCF + ^ACB = ^ACF
Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)CAF: BE = CA, ^EBC = ^ACF (cmt), BC = CF => \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CAF (c.g.c)
=> ^BEC = ^CAF hay ^AEC = ^CAO. Mà ^CAO + ^EAO = 900 => ^AEC + ^EAO = 900
Do đó: CE vuông góc AF tại O. Ta áp dụng ĐL Pytago vào các tam giác: CAE, AOC, COF, EOF, AOE
Khi đó hệ thức cần c/m tương đương:
\(CF^2+AE^2=\frac{1}{2}\left(CE^2+EF^2+FC^2\right)\Leftrightarrow CF^2+2AE^2=CE^2+EF^2\)
\(\Leftrightarrow CF^2+2AE^2=AC^2+AE^2+EF^2\Leftrightarrow CF^2+AE^2=AC^2+EF^2\)
\(\Leftrightarrow OA^2+OC^2+OE^2+OF^2=OA^2+OB^2+OC^2+OF^2\) (luôn đúng) => ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ). a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân b, CMR: OE = OF c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ tia CX vuông góc với BC ,trên tia CX lấy đoạn CF=CA(CE và AC nằm cùng phía đối với bc) . Kéo dài CB lấy F ở trên đó sao cho BF=BA . Chứng minh rằng :
a; tam giác ACE đều .
b; Ba điểm e;a ;c thẳng hàng
Ai đang online giúp mình cái nha ? thank !
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với À ( I thuộc BC ).
a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân
b, CMR: OE = OF
c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC)
A CHứng minh tam giác BEI là tam giác cân
B CHứng tỏ OE=OF
C Đường thẳng qua B Và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`