Cho tam giác ABC cố định và một đường thẳng D thay đổi đi qua điểm A cắt BC. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ 2 điểm B và C đến đường d là:
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là nhỏ nhất, lớn nhất.
cho tam giác ABC và một đường thẳng d bất kì đi qua C không cắt AB. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ A và B đến d là:
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Cho tam giác ABC, đường thẳng d đi qua A, xác định vị trí đường thẳng d để tổng các khoảng cách từ B và C đến d nhỏ nhất.
cho tam giac ABC, 1 đường thẳng d đi qua A và cắt cạnh BC. Xác định vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d bất kì đi qua B. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ A và C :
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Cho ΔABC, qua A vẽ đường thẳng d sao cho đường thẳng d cắt cạnh BC của Δ. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất
cho tam giác ABC có B là góc tù, điểm D di chuyển trên cạnh BC. xác định vị trí của điểm D soa cho tổng các khoảng cách từ B và từ C đến đường thẳng Ad có giá trị lớn nhất
14 tháng 3 2022 lúc 9:45
Cho tam giác ABC,trên trung tuyến AD lấy điểm D cố định( I khác A và D) Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N .Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thỏa mãn OA 2R. Một đường kính BC quay quanh O sao cho A, B, C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường OA ở P (khác A). Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E. Nối DE cắt OA ở K. Chứng minh:1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và tứ giác PECK nội tiếp2) AK.AP AE.AC3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thỏa mãn OA = 2R. Một đường kính BC quay quanh O sao cho A, B, C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường OA ở P (khác A). Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E. Nối DE cắt OA ở K. Chứng minh:
1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và tứ giác PECK nội tiếp
2) AK.AP = AE.AC
3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định
4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất