Có 2a+3b chia hết cho 17

=> 13.(2a+3b) chia hết cho 17    hay 26a+39b chia hết cho 17

Mà 17a và 34b đều chia hết cho 17 

=> 26a+39b-17a-34b chia hết co 17    hay 9a+5b chia hết cho 17

=> ĐPCM

Điều ngược lại hoàn toàn đúng

k mk nha

Ta có: 

2a + 3b = d

9a + 5b = c

=> 8a + 12b = 4d

     9a + 5b = c

Ta có : 4d + c = (8a+9a ) +(12b+5b) = 17a + 17b = 17(a+b)

Vì d chia hết cho 17 => 4d chia hết cho 17 . Mà 4d + c chia hết 17 => c chia hết cho 17 hay 9a + 5b chia hết cho 17.

Điều ngược lại cũng đúng

a+10b chia hết cho 17

=>2a+20b chia hết cho 17(17 và 2 nguyên tố cùng nhau mới có trường hợp này)

cố định đề bài 2a+3b chia hết cho 17

nếu hiệu 2a+20b-(2a+3b) chia hết cho 17 thì 100% 2a+20b chia hết cho 17 cũng như a+10b chia hết cho 17

hiệu là 17b,có 17 chia hết cho 17=>17b chia hết 17

vậy a+10b chia hết cho 17 nếu cái vế kia xảy ra

ngược lai bạn cũng chứng minh tương tự nhá,ko khác đâu

chúc học tốt

,!,!a,a,a,a

a) a+4b chia hết cho 7 thì 5a+20b cũng chia hết cho 7

vậy (5a+20b)-(5a+3b) chia hết cho 7 nên 17b chia hết cho7

vì 17 không chia hết cho7 nên b phải chia hết cho 7

5a+3b chia hết cho 7 thì 20a+12b cũng chia hết cho 7

a+4b chia hết cho 7 thì 3a +12b cũng chia hết cho 7

vậy (20a+12b)-(3a+12b) chia hết cho7 nên 17a chia hết cho7

vì 17 không chia hết cho7 nên a phải chia hết cho 7

vì a chia hết cho7 và b chia hết cho 7 nên a+4b chia hết cho 7

b) tương tự như câu a

tích mình nhé Kim Chi !

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

Ta có : tích của 2 và 3 thì chia hết cho 17 

=> 10a = 2 x 5  x a + b chia hết cho 17

Những câu dưới bạn tự làm nha

+Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 => 4 .(2a+3b) chia hết cho 17

<=> 8a+12b chia hết cho 17

Xét 8a+12b+(9a+5b) = 17a+17b chia hết cho 17 

Mà 8a+12b chia hết cho 17 => 9a+ 5b chia hết cho 17

+Nếu 9a+5b chia hết cho 17 => 4.(9a+5b) chia hết cho 17

<=> 36a+20b chia hết cho 17

<=> 36a+20b-(34a+17b) chia hết cho 17 ( vì 34a+17b chia hết cho 17)

<=> 2a+3b chia hết cho 17

=> ĐPCM

Sao bạn ko trả nick cho Tâm?

a) Ta có: \(\left|\left|2x+1\right|-2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|-2=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b

<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b)         = -17a

vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17

=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17                         (1)

+) ta có:  2a + 3b chia hết cho 17

nên 5(2a+3b) chia hết cho 17              (2)

từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17

mà (3,17) = 1

=> 9a+5b chia hết cho 17

vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17              

+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17

nên 3(9a+5b) chia hết cho17             (3)

từ (1) và (3) =>   5(2a+3b) chia hết cho 17

mà (5,17)=1

=> 2a+3b chia hết cho 17

vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17

chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại

Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17

=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)

+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)

Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17

+) Chứng minh theo chiều ngược (

tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)

Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17

Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại

cho a,b là các số nguyên .Chứng minh 5a+2b chia hết 17 khi và chỉ khi 9a+7b chia hết 17