: Cho tam giác ABC có góc B = góc C . Trên tia đối của tia BC lấy điểm H và trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BH = CK. Chứng minh rằng: góc ABH= góc ACK
cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ BH vuông góc AD tại H. Kẻ CK vuông góc AE tại K.
a) Chứng minh : BH=CK
b)Chứng minh: Tam giác ABH =Tam giác ACK
Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Vẽ BH vuông góc AD, CK vuông góc AE.Chứng minh rằng
a)BH=CK
b)Tam giác ABH=tam giác ACK
cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD , kẻ CK vuông góc với AE . Chứng minh rằng :
a) BH=CK
b)tam giác ABH=tam giác ACK
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CK vuông góc với AE tại K. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABH= tam giác ACK
b) Ai là tia phân giác của góc DAE c)
HK song song với DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
cho tam giác abc cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ BH vuông góc với AD,CK vuông góc AE.Chứng minh rằng
a,BH=CK
b,Tam giác ABH=tam giác ACK
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a, BH = CK
B, △ABH = △ACK
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE và \(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do dó: ΔABH=ΔACK
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB
lấy điểm E sao cho BD= CE . Kẻ BH vuông góc với AD tại H , kẻCK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK . Chứng minh rằng:
a) D = D ABH ACK .
b) AI là tia phân giác của DAE .
c) HK DE / /
Vì tam giác ABC cân tại Asuy ra AB=AC, góc B=góc C
mà góc ABC + góc ABD = 1800, góc ACB + góc ACE = 1800
suy ra góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE
có AB=AC (CMT); góc ABD = góc ACE; BD=CE (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c) (*)
suy ra góc DAB=góc EAC (hai góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông ACK
có AB=AC (CMT), góc DAB=góc EAC (CMT)
suy ra tam giác AHB = tam giác ACK ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Tư (1) suy ra AH=AK (hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI
có AI chung, AH=AK (CMT)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc HAI=góc KAI
suy ra AI là tia phân giác của góc DAE
c) Từ (2) suy ra tam giác AHK cân tại A
suy ra góc AHK = góc AKH (3)
tam giác AHK có góc HAK + góc AHK + góc AKH=1800 (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc AHK = (1800- góc AHK ) :2 (5)
Từ (*) suy ra tam giác ADE cân tại A
suy ra góc ADE = góc AED (6)
tam giác ADE có góc EAD + góc ADE + góc AÈD=1800 (7)
Từ (6) và (7) suy ra góc ADE = (1800- góc DAE ) :2 (8)
Từ (5) và (8) suy ra góc ADE = góc AHK
mà góc ADE đồng vị với góc AHK
suy ra HK//DE
Phần a là chứng minh 2 tam giác ABH = ACK à bạn ?
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB
lấy điểm E sao cho BD= CE . Kẻ BH vuông góc với AD tại H , kẻCK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK . Chứng minh rằng:
a) ABH =ACK .
b) AI là tia phân giác của DAE .
c) HK DE / /
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE, kẻ BH vuông góc vs AD, CK vuông góc vs AE
a. chứng minh BH=CK
b. tam giác ABH= tam giác ACK
a) vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc HBD ( 2 góc đối đỉnh); góc ACB= góc KCE ( 2 góc đối đỉnh)
=> góc HBD= góc KCE
Xét tam giác HBD và tam giác KCE có :
góc DHB= góc EKC(= 90 độ)
BD=CE (gt)
góc HBD= góc KCE (cmt)
=>tam giác HBD = tam giác KCE (cạnh huyền, góc nhọn)
=>HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
b)AHB=AKC ??? chưa rõ
mình cứ xét tam giác AHB và tam giác AKC, nếu là góc bạn tự suy ra thêm 1 bước nhé^^
vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB
mà góc ABC+ góc ABH= góc ACB+ góc ACK=180 độ ( 2 góc kề bù)
=>góc ABH=góc ACK
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc ABH=góc ACK( Cmt)
HB=KC( Cmt)
a, Xet tam giác ADB va tam giác AEC co
<ACE=<ABD(vi cung bu b1,c1) (1)
CE=BD (2)
AB=AC (3)
tu (1),(2),(3)suy ra<D=<E (4)
xet tam giac BHD Tam GIac CKE có
DB=CE
<D=<E (4)
<DHB=<EKC
suy ra BH=CK(2 canh tuong ung)
b,xet tam giac ABH va tam giacACK có
AC +AB (5)
BH=CK (ket qua cau a) (6)
tu(5),(6)suy ra tam giac ABH=tam giac ACK(canh huyen goc nhon )