Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b^2= ac, c^2= bd và a^3+ 27b^3+ 8c^3 khác 0. Chứng minh rằng a/d= \(\frac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 4 số khác 0 :a,b,c,d thỏa mãn b^2=ac ; c^2=bd và c^3+27c^3 + 8d^3 khác 0.
CMR : a/d = (a^3+27b^3+8c^3)/ b^3+27c^3+8d^3)
Cố giúp mk nha . Thanks các bn nhìu lắm😘
cho a,b,c,d khác 0 sao cho b2=ac,c2=bd và b3+27c3+8d3 khác 0
cm:a/d=a3+27b3+8c3/b3+27c3+8d3
Ta có:\(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\\\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{27b^3}{27c^3}=\frac{8c^3}{8d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{27b^3}{27c^3}=\frac{8c^3}{8d^3}=\frac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d khác 0. Thoả mãn: \(b^2=ac;c^2=bd\) và \(b^3+27c^3+8d^3khác0\)
CM: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8d^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Cho a ;b; c khác 0 và b2 bằng ac c2 bằng bd
a/d bằng a3 +27 b3 +8c3 / b3+27c3 + 8d3
\(\frac{ }{ }\)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b2=ac, c2=bd và b3+c3+d3 khác 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
mày có thể tự suy nghĩ ra rùi đặt k rùi làm dễ vkl
Đúng 1
Bình luận (0)
Ủa cũng câu như thế vậy b^3+c^3+d^3=a/d
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số a , b , c , d khác 0 và b3 + c3 + d3 khác 0 thỏa mãn : b2 = ac ; c2 = bd
Chứng minh rằng :
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d\text{ }^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
trả lời :
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
^HT^
Cho bốn số a,b,c khác 0 và thỏa mãn : b2 = ac ; c2 = bd ; b3 + c3 + d3 \(\ne\)0
Chứng minh rằng : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
c2 = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thỏa mãn \(b^2\)=ac,\(c^2\)=bd; \(b^3\)+\(c^3\)+\(d^3\)khác 0.chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Theo TCDTSBN ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là bốn số khác nhau và khác 0 thỏa mãn: b2 = ac ; c2 = bd và b3 + c3 + d3 khác 0
Chứng minh: a3 + b3 + c3 / b3 + c3 + d3 = a / d
Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b3 = b3/c3 = c3/d3 (1)
mà b2 = ac ; c2 = bd
=> b3/c3 = bac/cbd = a/d (2)
Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b3 = b3/c3 = c3/d3 (1)
mà b2 = ac ; c2 = bd
=> b3/c3 = bac/cbd = a/d (2)
Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d
Đúng 0
Bình luận (0)