viết số 1995^1995 thành tổng của các số tự nhiên .tổng các lập phương đó chia cho 6 dư bao nhiêu ?
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên . Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi =____ =_____ + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
Đúng không các pn, nhanh lên để chị mình đi học nha
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+.....+a_n^3\)
\(=a_1^3+a_2^3+a_3^3+.....+a_n^3-a+a\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+......+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
\(=\left(a_1-1\right)\cdot a_1\cdot\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)\cdot a_2\cdot\left(a_2+1\right)+......+\left(a_n-1\right)\cdot a_n.\left(a_n+1\right)+a\)
Dễ thấy toàn bộ hạng tử đều chia hết cho 6 ngoại trừ a.
Do a là số lẻ chia hết cho 3 nên chia 6 dư 3.
Vậy nó chia 6 dư 3
Vậy tổng của các số tự nhiên ở đâu ạ :VV
Viết số 19951995 thành tổng các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên.
Tổng các lập phương của các số đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Đặt \(P=1995^{1995}=a_1+a_2+a_3+...+a_n\) (với a1, a2, ..., an là các số tự nhiên và n là số tự nhiên khác 0)
và \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_n^3\)
Xét hiệu
\(S-P=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right)a_3\left(a_3+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2
=> Mỗi số hạng đều chia hết cho 6
=> \(\left(S-P\right)⋮6\)
Do đó muốn tìm số dư của S khi chia cho 6, ta chỉ cần tìm số dư của P khi chia cho 6
Lại có \(P=1995^{1995}=\left(1995^3\right)^{665}\) đồng dư với \(3^{665}\) (mod 6)
Mà \(3^k\) (với k là số tự nhiên khác 0) luôn chia 6 dư 3 => \(3^{665}\) chia 6 dư 3
=> P chia 6 dư 3
=> S chia 6 dư 3.
p/s: Học toán với OnlineMath - Online Math có thể thêm kí hiệu đồng dư được không ạ?
Học liệu của ĐH Sư phạm Hà Nội
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên .Tổng của các lập phương đó chia 6 dư bao nhiêu?
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi = + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
Viết số 19951995 thành tổng nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiu
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương đóchia 6 dư mấy?
Ai giải giúp mình với, ghi rõ các cách làm hộ mình!
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi =____ =_____ + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
1. Viết số 1995^1995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu ?
2. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2^100 viết trong hệ thập phân
3. Tìm số dư trong phép chia cái số sau cho 7
a. 22^22 + 55^55
b. 3^1993
c. 1992^1993 + 1994^1995
d. 3^2^1930
4. Tìm số dư khi chia:
a. 2^1994 cho 7
b. 3^1998 + 5^1998 cho 13
c.A= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 chia cho B= 1 + 2 + 3 + ... + 99
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
Viết số 2014^2015 thành tổng của nhiều số tự nhiên . Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu