Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số mà khi viết liền nhau được 1 số có 6 chữ số và chia hết cho 7
Giải bằng thuật toán Dirichlet nhé
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số mà khi viết liền nhau được 1 số có 6 chữ số và chia hết cho 7
Khi chia một số cho 7 ta có thể có 7 số dư 0,1,2,3,4,5,6. Nên trong 8 số đó ta luôn chọn được 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư.
Giả sử hai số đó là a,b đều chia cho 7 dư r . Ghép 2 số đó lại thành số có giá trị 1000.a+b hoặc 1000.b+a.
=>1000.a+b = 994a + 6a + b
=>1000.a+b ≡ 7.142.a+ 6a + b (mod 7)
=>1000.a+b ≡ 6a + b (mod 7)
=>1000.a+b ≡ 6r + r (mod 7)
=>1000.a+b ≡ 7r (mod 7)
=>1000.a+b ≡ 0 (mod 7)
=>đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số mà khi viết liền nhau được 1 số có 6 chữ số và chia hết cho 7
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 7 chỉ có thể có 7 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Đề bài cho 8 số mà chỉ có 7 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư trong phép chia cho 7
Gọi 2 số đó là abc và deg (\(a;d\ne0\); a;b;c;d;e;g là các chữ số)
=> số được tạo bởi 2 số đó khi viết liền nhau là abcdeg
Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg
= abc.1001 - abc + deg
= abc.7.143 - (abc - deg)
Do abc.7.143 chia hết cho 7; abc - deg chia hết cho 7 vì 2 số này cùng dư trong phép chia cho 7
=> abcdeg chia hết cho 7 (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên ( mỗi số có 3 chữ số ) bao giờ cũng chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta được một số có 6 chữ số và chia hết cho 7
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số mà khi viết liền nhau được 1 số có 6 chữ số và chia hết cho 7
Làm ơn giải chi tiết ra giùm nha, cần gấp lắm
2 tháng 3 2022 lúc 6:22
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên bất kì, mỗi số có 3 chữ số, bao giờ cũng có thể chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta thu được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7.
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số . Bao nhiêu giờ cũng tìm được 2 số mà khi viết liền nhau ta được 1 số có 6 chữ số và chia hết cho 7
chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số khi viết liền nhau được 1 số chia hết cho 7
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số khi viết liền nhau được 1 số chia hết cho 7
Chứng minh rằng trong 92 số tự nhiên , mỗi số có ba chữ số bao giờ cũng chọn ra được hai số sao cho khi viết kề nhau ta được 1 số có 6 chữ số. CMR số có 6 chữ số này chia hết cho 91
Chia 92 số tự nhiên này cho 91, theo nguyên lý Đi - ric- lê tồn tại có 2 số có cùng số dư . Gọi 2 số đó là :abc và mnp . Ta có:
abcmnp=1000.abc+mnp=1000(91k+r)+(91q+r)
=91(1000k+q)+1001r
=91(1000k+q)+91.11r chia hết cho 91
Đúng 0
Bình luận (0)