n không chia hết cho 3 nên n có 2 dạng:3k+1,3k+2

Với n=3k+1\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+3k+3k+1\)chia 3 dư 1

Với n=3k+2\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+6k+4=9k^2+6k+6k+3+1\)chia 3 dư 1

Suy ra điều cần chứng minh!

Có n không chia hết cho 3

=> n^2 không chia hết cho 3 (1)

Vì n^2 là số chính phương

=> n^2 chia cho 3 dư 1 hoặc 0 (2)

Từ (1) và (2) => n^2 chia 3 dư 1

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k ∈ N*)

Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

Nếu n = 3k+2 thì   n 2  = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

=>  ĐPCM

bạn nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

đừng nhấn

kaak

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

vì n là số nguyên tố không chia hết cho 3 => khi chia n cho 3 ta có 2 dạng: n=3k+1 hoặc n= 3k+2 (k\(\in\) N )

*) xét n=3k+1 => n²=(3k+1)²=(3k+1).(3k+1)=(3k+1).3k+(3k+1).1

                                          =9k².3k+3k+1 

                                         = 3.(3²+k+k) +1 chia 3 dư 1.⁽¹⁾

*) xét n=3k+2. => n²=(3k+2)²=(3k+2).(3k+2) = (3k+2).3k+(3k+2).2

                                          =9k²+6k+6k+4=9k²+6k+6k+3+1

                                          =3.(3k²+2k+2k+1)+1 chia 3 dư 1. ⁽²⁾

từ (1) và (2) => n² chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.

vậy n² chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.(đpcm)

chúc bạn năm mới hạnh phúc. k mình nha.

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = (3k +1).(3k +1) = 9k 2 + 6k + 1 = 3.(3k 2 + 2k) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = (3k +2).(3k+2) = 9k 2 + 12k + 4 = 3.(3k 2 + 4k +1) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

Vậy... 

Nếu \(n=3k+1\)thì \(n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)\)hay \(n^2=3k\left(3k+1\right)+3k+1\).

Rõ ràng \(n^2\)chia cho 3 dư 1.

Nếu \(n=3k+2\)thì \(n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)\)hay \(n^2=3k\left(3k+2\right)+2\left(3k+2\right)\)

          \(=3k\left(3k+2\right)+6k+4\).

Hai số hạng đầu chia hết cho 3, số hạng cuối chia hết cho 3 dư 1 nên \(n^2\)chia hết cho 3 dư 1

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

giải rõ nha bạn

n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.

+) n chia 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = 3k + 1 = 9k 2 + 6k +1 = 3 = 3.(3k 2 +2k) +1 => n2 chia cho 3 dư 1

n+ chia cho 3 dư 2 n= 3k + 2 = n2 =(3k + 2) = 9k2 + 12k +4 = 3.(3k 2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy n² = 3 dư 1.