Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt BC tại I, cắt AC tại H và cắt AB tại D.
1) Chứng minh rằng tam giác DBC là tam giác cân
2) Chứng minh rằng BH vuông góc với DC
3) Chứng minh rằng AH<BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt BC tại I, cắt AC tại H và cắt AB tại D.
1) Chứng minh rằng tam giác DBC là tam giác cân
2) Chứng minh rằng BH vuông góc với DC
3) Chứng minh rằng AH<BC
cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC.Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt BC tại I, cắt AC tại H, cắt AB tại D. Chứng minh rằng:
a. Tam giác DBC là tâm giác cân
b. BH vuông góc với DC
c. AH<HC
cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC .đường trung trực của đoạn thẳng BC căt BC tại I cắt AC tại H và cắt AB tại D
a chứng minh tam giác DBC cân
b chứng minh BH vuông góc với DC
C,AH<HC
a, xét tam giác DBI và tam giác DCI có : DI chung
IH là trung trực của BC (GT) => IC = IB (đn)
và góc DIB = góc DIC = 90 (đn)
=> tam giác DIB = tam giác DIC (2cgv)
=> DB = DC (đn)
=> tam giác DBC cân tại D (đn)
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng : tam giác ABH = tam giác EBC
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA va HC
d)Chứng minh BC vuông góc với IC
`a)`
Xét △ABH và △EBC có:
BH cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
`=> △ABH = △EBC`
`b)`
Ta có:
`△ABH = △EBC`
`=> AB = BE`
=> △ABE cân tại B
Xét `△ABE` cân tại B có:
`BH` là đường phân giác
=> `BH` là đường trung trực
`c)`
`Δ ABH = Δ EBC`
=> `AH = HE` (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> `HC > HE` ( vì HC là cạnh huyền)(2)
MÀ `AH = HE`
nên `HA < HC`
`d)` có bị sai đề không vậy bạn
Sửa đề
d) chứng minh BH vuông góc với IC
Bài làm:
Xét `△ABE` cân tại `B` có:
`BH` là đường phân giác
`=> BH` là đường cao
`=> BH⊥ IC`
1.Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC
2.Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABH=tam giác EBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC
Hình bạn tự vẽ nha !!
a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:
góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)
BH: chung
BAH = EBH = 90 độ
=> tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
b) Gọi M là giao điểm của AE và BH
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM: chung
ABM=EBM( BH là phân Giác)
AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)
=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90
=> BM vuông góc AE(2)
Từ (1), (2) => BH là tt của AE
c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE
Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> HC > AH hay HA < HC
d) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ......
hellooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ơ bạn min đúng rồi ai thấy đúng k mik
Cho Tam giác ABC vuông tại A . Vẽ tia phân giác góc B cắt AC tại D ( D thuộc AC) . Kẻ ĐỂ vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD
b) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) Đường thẳng AB cắt đường thẳng DE tại F . Chứng minh AE // CF
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD la trung trực của AE
c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A co
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
Xét ΔFCB có BA/BF=BE/BC
nên AE//CF