Ta có :

\(S=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+..+2016}\)

    \(=2015.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}\right)\)

    \(=2015.\left(1+\frac{1}{\frac{\left(2+1\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2016+1\right).2016}{2}}\right)\)

    \(=2015.\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2.\left(2+1\right)}+\frac{2}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{2}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\left(2+1\right)}+\frac{1}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{1}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\) 

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)

    \(=2015.2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

    \(=2015.2.\frac{2016}{2017}\)

    =\(\frac{2015.2.2016}{2017}\)

    =\(\frac{8124480}{2017}\)

Vậy \(S=\frac{8124480}{2017}\)

Sai vì ngoài học tập ra còn cần phải siêng năng chăm chỉ trong các lĩnh vực khác nửa như giúp đỡ mọi người ,tham gia các hoạt động rèn luyện

=2015/2016

Gọi tử số của S là \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(A=1-2^{2016}\) 

=>  \(S=\frac{1-2^{2016}}{1-2^{2016}}=1\)

S= 1 bạn nha

Ta có:

Đặt  \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2016}-1=-\left(1-2^{2016}\right)\) (Đặt dấu trừ ra trước thì đổi dấu)

Ta có: \(S=\frac{A}{1-2^{2016}}=\frac{-\left(1-2^{2016}\right)}{1-2^{2016}}=-1\)

Vậy S= -1

Có đc 1 GP ko nhỉ  

viết lại đề cho rõ phân số đi bn