\(x^4-x^2+2x+2=y^2\)

Ta có: 

\(\left(x^2-1\right)^2\le x^4-x^2+2x+2< \left(x^2+2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4-x^2+2x+2=\left(\left(x^2-1\right)^2;x^4;\left(x^2-1\right)^2\right)\)

Tới đây tự làm nốt nhé

\(x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0\)

Chia cả hai vé cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)

Đặt x+1/x = a, ta có:

\(a^2-2a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)

Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3>0\)

Do đó phương trình vô nghiệm

a ) \(\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=0\\x-3=0\\x+7=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{2}\\x=3\\x=-7\end{array}\right.\)

Vậy phương trình đã cho các nghiệm \(x=-\frac{1}{2};x=3;x=-7.\)

b ) \(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x-3=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=3\end{array}\right.\)

Vậy phương trình đã cho các nghiệm \(x=1,x=3\).

mk làm 1 câu các câu còn lại tương tự nha :

a) ta có : \(pt\Leftrightarrow x^2-6x+9=-y^2-10y+33\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=-y^2-10y+33\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5-\sqrt{58}\le y\le-5+\sqrt{58}\) \(\Rightarrow x\in\left\{-12;-11;-10;...;1;2\right\}\) có y thế vào tìm x