Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm.Kẻ đường cao AH của tam giác ADB( AH vuông góc DB, H thuộc DB)
a) Chứng minh tam giác HAD đồng dạng tam giác ABD
b) Chứng minh AD² = DH.HB
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH,DH
Giúp em với
a) Xét ΔHAD và ΔABD ta có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{DHA}=90^0\)
⇒ΔHAD ∼ ΔABD (g.g)(1)
b) Xét ΔHBA và ΔABD ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{DAB}=90^0\)
→ΔHBA ∼ ΔABD (g.g)(2)
Từ (1) và (2) →ΔHAD∼ΔHBA
\(\rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{HB}{AD}\\ \rightarrow AD.AD=DH.HB\\\Rightarrow AD^2=DH.HB\)
c) Xét ΔABD vuông tại A ta có:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(=8^2+6^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔΔHAD ∼ ΔABD (cmt)
\(\rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BD}{AD}hay\dfrac{6}{DH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow DH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ADB (AH vuông góc với DB, H thuộc DB) a) Chứng minh: tam giác HAD đồng dạng tam giác ABD b) Chứng minh: AD^2 = DH.DB. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, DH. Em đang cần gấp ạ
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có
góc HDA chung
=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD
b: ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên DA^2=DH*DB
c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
DH=6^2/10=3,6cm
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ADB (AH vuông góc với DB, H thuộc DB)
a) Chứng minh: tam giác HAD đồng dạng tam giác ABD
b) Chứng minh: AD^2 = DH.DB.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, DH.
d) Tính tỉ số diện tích tam giác HAD và tam giác ABD từ đó suy ra tỉ số đồng dạng của nó
cho hcn ABCD, đường chéo BD, từ A kẻ AH vuông góc DB tại H.
a) CM tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) chứng minh tam giác AHD đồng dạng tam giác DCB
c) biết AB=8cm, AD=6cm, tính BD, AH,HD,HC
Giải
a) Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta BCD\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (so le trong)
=>\(\Delta AHB~\Delta BCD\) (g.g)
b) Xét\(\Delta AHD\)và\(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\)(cùng phụ\(\widehat{HAB}\))
=>\(\Delta AHD~\Delta AHB\) (g.g)
Mà ở cmt ta thấy\(\Delta AHB~\Delta BCD\)
Suy ra\(\Delta AHD~\Delta DCB\) (tính chất bắc cầu)
c) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD có:
\(BD^2=BC^2+DC^2\)
\(BD^2=6^2+8^2\)
\(BD^2=36+64\)
\(BD=\sqrt{100}=10\left(cm,BD>0\right)\)
Xét tam giác vuông ABD có:
\(AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng tính tính chất Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(8^2=4,8^2+HB^2\)
\(HB^2=8^2-4,8^2\)
\(HB^2=40,96\)
\(HB=\sqrt{40,96}=6,4\left(cm,HB>0\right)\)
=> \(HD=BD-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)
Còn HC bn tự tính nhé!
#hoktot<3#
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20 cm, AD=15 cm. Vẽ AH vuông góc với BD thuộc B
a/ Tính DB và AH
b/Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác HDA
c/Vẽ HM vuông góc AD-chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABD
Mong có đáp án sớm mai mik thi rồi
a: \(DB=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDA vuông tại H có
góc ADB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔHDA
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm,AB = 8cm và 2 đường chéo cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB , d cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh DC^2 = CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số S tam giác EHC phần S tam giác EDB
d) Chứng minh 3 đường thẳng OE,DC,BH đồng quy
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
góc HCD=góc CDB
=>ΔHCD đồng dạng với ΔCDB
=>HC/CD=CD/DB
=>CD^2=HC*DB
Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH vuông góc với đường chéo BDa) Chứng minh tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB.b) Cho DH=4cm, HB=9cm. Tính AH.c) Chứng minh \(\dfrac{AD^2}{AB^2}\) = \(\dfrac{DH}{BH}\)
a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
góc HDA chung
=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB
b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH vuông góc với đường chéo BDa) Chứng minh tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB.b) Cho DH=4cm, HB=9cm. Tính AH.c) Chứng minh \(\dfrac{AD^2}{AB^2}\) =\(\dfrac{DH}{BH}\)
a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
góc HDA chung
=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB
b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
c: \(\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{DH\cdot BD}{BH\cdot BD}=\dfrac{HD}{HB}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm.Kẻ đường cao AH của tam giác ADB(AH vuông góc DB,H thuộc DB) A. chứng minh:tam giác HAD đồng dạng tam giác ABD B. Chứng minh:AD bình =DH.DB C. Tính độ dài các đoạn thẳng AH.DH D. Tính tỉ số diện tích tam giác HAD và tam giác ABD từ đó suy ra tỉ số đồng dạng của nó
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có
góc HDA chung
=>ΔHAD đồng dạng vơí ΔABD
b: ΔHAD đồng dạng với ΔABD
=>AD/BD=HD/AD
=>AD^2=DH*DB
c: BD=căn 8^2+6^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
DH=AD^2/BD=6^2/10=3,6cm
d: ΔHAD đồng dạng với ΔABD
=>S HAD/S ABD=(AD/BD)^2=9/25 và k=AD/BD=3/5
