\(a.\left(x-3\right)\cdot\left(y+2\right)=7\)Ư(7) = {1;-1;7;-7}

\(=>x-3\inƯ\left(7\right);y+2\inƯ\left(7\right)\)

Th1 : x - 3 = 1 ; y + 2 = 7

x-3 =1

=> x =4 

y + 2 =7

=> y=5

Th2 : x - 3 = 7 ; y + 2 = 1

x-3 = 7

=> x = 10

y + 2 =1

=> y = -1

Th3 : x - 3 = -1 ; y + 2 = -7

x - 3 = -1

=> x = 2

y + 2 = -7

=> y= -9 

Th4 : x - 3 = -7 ; y + 2 = -1

x - 3 = -7

=> x = -4

y+2 =-1

=> y=-3

Vậy {(y=-3 ; x=-4), (y=-9;x=2);(y=-1;x=10); ( y=5 ; x =4 )}

b. xy  -2y + 3x-6 = 3

y(x-2) + 3(x-2)= 3

(x-2) . (y + 3) = 3

x-2 ϵ Ư(3); y+3  ϵ Ư(3)

Ư(3) = {-1;1;-3;3)

Th1 : x -2 = -1 ; y+3 = -3

x-2 =-1                                                     y+3=-3

=> x=1                                                => y=-6

Th2 : x -2 = -3 ; y+3 = -1

x-2=-3                                                      y+3=-1

=> x= -1                                               => y =-4

Th3 : x -2 = 1; y+3 = 3

x-2 = 1                                              y+3=3

=> x=3                                               => y = 0

Th4 : x -2 = 3; y+3 = 1

x- 2 = 3                                                y +3 = 1

=> x = 5                                               => y = -2

Vậy {(y=-6 ; x=1), (y=-4;x=-1);(y=0;x=3); ( y=-2 ; x =5 )}

a, (\(x\) - 3)(\(y\) + 2) = 7

Ư(7) = { -7;  -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

Các cặp giá trị \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) = (-4; -3); (2; -9); (4; 5); (10; -1)

b, \(xy\) - 2\(y\) + 3\(x\) - 6 = 3

  (\(xy\) + 3\(x\)) = 3 + 2\(y\)  + 6

   \(x\left(y+3\right)\) = 9 + 2\(y\) 

   \(x\)            = (9 + 2\(y\)) : (\(y\) + 3)

   \(x\) \(\in\) Z ⇔ 9 + 2\(y\)⋮\(y+3\) ⇒ 2\(y\) + 6 + 3 ⋮ \(y\)\(+3\)⇒2(\(y\)+3) + 3⋮\(y\)+ 3

⇒ 3 ⋮ \(y\) + 3 

Ư(3) = (-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(1; -6); (-1; -4); (5; -2) ;(3; 0)

\(xy+3x-y=6\\ \Rightarrow x\left(y+3\right)-y-3=3\\ \Rightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,y+3\in Z\\x-1,y+3\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-6\right);\left(-2;-;\right);\left(2;0\right);\left(4;-2\right)\right\}\)

\(xy+3x-y=6\)

⇒ \(x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

⇒ \(\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Đến đây em tự xét các trường hợp nha

#) Giải :

y( x -2) + 3x - 6 = 0

y( x - 2) + 3( x - 2) = 0

( y + 3 )( x - 2) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)

Mk cx hoq chak đâu ạ :33

#) Giải :

b) xy + 3x - 2y - 7 = 0

xy + 3x - 2y - 6 = 1

x( y + 3) -2(y + 3) = 1

( x-2)( y+3) = 1

Ta có bảng sau :
x - 2                     -1                         1

y+ 3                     -1                           1

x                           1                         3

y                            -4                       -2

Vậy ( x;y) thuộc {(1;3);(-4;-2)}

Chúc bn hok tốt ạ :33

a) y(x-2) + 3x - 6 = 2

=> y(x-2) + 3(x-2) = 2

=> (x-2)(y+3) = 1.2 = (-1).(-2)

-TH1: x - 2 = 1 --> x = 3

        y +3 = 2 --> y = -1

-TH2: x - 2 = (-1) --> x = 1

         y + 3 = (-2) --> y =  -5

-TH3: x - 2 = 2 --> x = 4

         y + 3 = 1 --> y = -2

-TH4: x - 2 = (-2) --> x = 0

         y + 3 = (-1) --> x = -4

Vậy...

b) xy + 3x -2y - 7 = 0

=> xy + 3x - 2y - 6 = 1

=> (xy+3x) - (2y+6) = 1

=> x(y+3) - 2(y+3) = 1

=> (y+3)(x-2) = 1

-TH1: x - 2 = 1 --> x = 3

         y + 3 = 1 --> y = -2

-TH2: x - 2 = (-1) --> x = 1

         y + 3 = (-1) --> y = -4

Vậy...

1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

a) ( x - 1 ) . ( y + 2 ) = 7

Lập bảng ta có :

b) x . ( y - 3 ) = -12

Lập bảng ta có :

c) xy - 3x - y = 0

x . ( y - 3 ) - y = 0

x . ( y - 3 ) - y + 3 = 3

x . ( y - 3 ) - ( y - 3 ) = 3

( x - 1 ) . ( y - 3 ) = 3

Lập bảng ta có :

d) xy + 2x + 2y = -16

x . ( y + 2 ) + 2y = -16

x . ( y + 2 ) + 2y + 4 = -12

x . ( y + 2 ) + 2 . ( y + 2 ) = -12

( x + 2 ) . ( y + 2 ) = -12

Lập bảng ta có :

Ta có : (x - 1).(y + 2) = 7

=> (x - 1) và y + 2 thuộc Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Ta có bảng : 

Vậy có 4 cặp x;y thoả mãn : (-6,-3) ; (0 , -9) ; (2 , 5) ; (8, -1) 

Ta có : x(y - 3) = -12 

=> x ; y - 3 thuộc Ư(-12) = {-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}

Ta có bảng tương tự câu vừa nãy nhé  

a, 3x ( y+1) + y + 1 = 7

(y+1)(3x +1) =7

th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\3x+1=7\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=-1\\3x+1=-7\end{matrix}\right.\)=> x = -8/3 (loại)

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=7\\3x+1=1\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=0\end{matrix}\right.\)

th 4 : \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=-7\\3x+1=-1\end{matrix}\right.\)=> x=-2/3 (loại)

Vậy (x,y)= (2 ;0);  (0; 6)

b, xy - x + 3y - 3 = 5

   (x( y-1) + 3( y-1) = 5

          (y-1)(x+3) = 5

 th1: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\x+3=5\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=8\end{matrix}\right.\)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=-1\\x+3=-5\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\x+3=1\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

th4: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=-5\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) =>  \(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

vậy (x, y) = ( 8; 2); ( -8; 0);  (-2; 6); (-4; -4)

c, 2xy + x + y = 7 => y = \(\dfrac{7-x}{2x+1}\) ; y ϵ Z ⇔ 7-x ⋮ 2x+1

⇔ 14 - 2x ⋮ 2x + 1 ⇔ 15 - 2x - 1  ⋮ 2x + 1

th1 : 2x + 1 = -1=> x = -1; y = \(\dfrac{7-(-1)}{-1.2+1}\) = -8

th2: 2x+ 1 = 1=> x =0; y = 7

th3: 2x+1 = -3 => x =  x=-2  => y = \(\dfrac{7-(-2)}{-2.2+1}\) = -3 

th4: 2x+ 1 = 3 => x = 1 => y = \(\dfrac{7+1}{2.1+1}\) = 2

th5: 2x + 1 = -5 => x = -3=> y = \(\dfrac{7-(-3)}{-3.2+1}\) = -2

th6: 2x + 1 = 5 => x = 2; ; y = \(\dfrac{7-2}{2.2+1}\) =1

th7 : 2x + 1 = -15 => x = -8; y = \(\dfrac{7-(-8)}{-8.2+1}\) = -1

th8 : 2x+1 = 15 => x = 7; y = \(\dfrac{7-7}{2.7+1}\) = 0

kết luận

(x,y) = (-1; -8); (0 ;7); ( -2; -3) ; ( 1; 2); ( -3; -2); (2;1); (-8;-1);(7;0)

3xy−2x+5y=293xy−2x+5y=29

9xy−6x+15y=879xy−6x+15y=87

(9xy−6x)+(15y−10)=77(9xy−6x)+(15y−10)=77

3x(3y−2)+5(3y−2)=773x(3y−2)+5(3y−2)=77

(3y−2)(3x+5)=77(3y−2)(3x+5)=77

⇒(3y−2)⇒(3y−2) và (3x+5)(3x+5) là Ư(77)=±1,±7,±11,±77Ư(77)=±1,±7,±11,±77

Ta có bảng giá trị sau:

Do x,y∈Zx,y∈Z nên (x,y)∈{(−4;−3),(−2;−25),(2;3),(24;1)}