Chứng minh rằng 10^2011+8 chia hết cho 72
chứng minh rằng
102011+8 chia hết cho 72
Chứng minh rằng : 10^2011 +8 chia hết cho 72
giúp mk với mn ))
Vì 102011+8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
Lại có 102011+8 có chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
Mà (8;9)=1
=> 102011+8 chia hết cho 8.9=72
Chứng tỏ rằng:10^2011 + 8 chia hết cho 72
Ta có:
\(10^{2011}=100...00\)( 2001 số 0 )
\(10^{2011}+8=100...08\)( 2010 số 0 )
=> Tổng các số hạng của 100...08 là: \(1+8=9\)
=> \(10^{2011}+8⋮9\)
Vì \(100...08\)có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8
=> \(10^{2011}+8⋮8\)
Vì \(10^{2011+8}⋮8,9\)
=> \(10^{2011}+8⋮72\left(72=9.8\right)\left(đpcm\right)\)
Có 72=8.9
Vì 10^2011 \(⋮\)8 và 8\(⋮\)8 nên 10^2011+8\(⋮\)8 (1)
Có 10^2011+8=1000...008 (có 2010 số 0)
Tổng các chữ số của 10^2011+8=1+8=9\(⋮\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
10^2011+8 chia hết cho 8 và 9
mà (8,9)=1 nên 10^2011 \(⋮\)8.9
10^2011\(⋮\)72
Vậy....
\(10^{2011}+8\)chia hết cho 72
Mà 72= 9.8, Vì ƯCLN(9,8)=1
suy ra \(10^{2011}+8\)chia hết cho 9 và \(10^{2011}+8\)chia hết cho 8
Ta có \(10^{2011}+8\)có tổng các chữ số là 1+0+0+0+0+...+0 + 8 = 9 chia hết cho 9 ( 2011 chữ số 0)
suy ra \(10^{2011}+8\)chia hết cho 9 (1)
Lại có \(10^{2011}+8\)=1000...008 chia hết cho 8 ( vì 008 chia hết cho 8) (2)
ƯCLN(8,9) = 1 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(10^{2011}+8\)chia hết cho 72
Chứng minh: 102011+8 chia hết cho 72
Đặt A = 10^2011+8 = 100....000+8 (số 100...000 có 2011 chữ số 0 )
* : theo tính chất chia hết cho 9 ta có A = 1+0+0+0+....+0+0+0+8
=1+8 = 9
Do A có tổng các chữ số = 9 nên A chia hết cho 9
* : theo tính chất chia hết cho 8 ta có A = 100....0008 (ở giữa có 2010 chữ số 0)
Xét thấy A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên suy ra A chia hết cho 8
mình thiếu đoạn cuối ,để mình bổ sung nhé : Vì A chia hết cho 8 và A chia hết cho 9 ; Mà ƯCLN(8;9) = 1 nên suy ra A chia hết cho 8.9 do đó A chia hết cho 72
Chứng minh 102011+8 chia hết cho 72
102011 + 8 = 1000..0 (2011 chữ số 0) + 8 = 100..08 (2010 chữ số 0)
Số trên chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là : 1 + 8 = 9 chia hết cho 9 ; chia hết cho 8 vì 3 chữ số tận cùng 008 tạo thành số chia hết cho 8
=> 102011 + 8 chia hết cho BCNN(8 ; 9) = 72
Ta có: 102011+8 chia hết cho 9 vì tổng các CS của nó =9
102011+8 chia hết cho 8 vì 3 CS tận cùng của phép trên là 008
nên 102011 chia hết cho 72
tk nhé nếu thầy đúng
Đặt A=102011+8=10...000+8 ( số 100...000 có 2011 chữ số 0)
Theo tính chất chia hết cho 9, ta có:A= 1+0+0+...+0+0+0+8
= 1+8=9
Do A có tổng các chữ số =9 nên A chia hết cho 9
Theo tính chất chia hết cho 8, ta có: A= 100...0008(ở giữa có 2010 chữ số 0)
Xét thấy A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên suy ra A chia hết cho 8
Vì A chia hết cho 8, cho 9 mà UWCLN(8;9)=1 nên suy ra A chia hết cho 8;9 do đó A chia hết cho 72.
chứng minh ; 102011+8 chia hết cho 72
Đặt A = 10^2011+8 = 100....000+8 (số 100...000 có 2011 chữ số 0 )
* : theo tính chất chia hết cho 9 ta có A = 1+0+0+0+....+0+0+0+8
=1+8 = 9
Do A có tổng các chữ số = 9 nên A chia hết cho 9
* : theo tính chất chia hết cho 8 ta có A = 100....0008 (ở giữa có 2010 chữ số 0)
Xét thấy A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên suy ra A chia hết cho 8
Mà ƯCLN(8;9) = 1 nên suy ra A chia hết cho (8.9) do đó A chia hết cho 72
chứng minh rằng 22011 +8 chia hết cho 72
Đặt A = 10^2011+8 = 100....000+8 (số 100...000 có 2011 chữ số 0 )
* : theo tính chất chia hết cho 9 ta có A = 1+0+0+0+....+0+0+0+8
=1+8 = 9
Do A có tổng các chữ số = 9 nên A chia hết cho 9
* : theo tính chất chia hết cho 8 ta có A = 100....0008 (ở giữa có 2010 chữ số 0)
Xét thấy A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên suy ra A chia hết cho 8
Vì A chia hết cho 8 và A chia hết cho 9
Mà ƯCLN(8;9) = 1 nên suy ra A chia hết cho 8.9
Do đó A chia hết cho 72
tk cho mk nha $_$
hãy chứng minh :102011+8 chia hết cho 72.
Ta có : 102011 + 8 = 1000....0000 + 8 ( có 2011 số 0 ) = 100....008
có 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 => 102011 + 8 (1)
100...008 có 3 số cuối là 008 chia hết cho 8 => 102011 + 8 chia hết cho 8 (2)
Từ (1);(2) => 102011 + 8 chia hết cho cả 8 và 9 . Mà ( 8;9 ) = 1 => 102011 + 8 chia hết cho 8.9 = 72 ( đpcm )
Vì 102011 + 8 chia hết cho 72
Nên 102011 + 8 chia hết cho 8 và 9
- Vì 8 chia hết cho 8
Nên 102011 + 8 chia hết cho 8
- Ta có : 102011 + 8 = 1000...000 + 8 = 1000...008( Số 1000...000 có 2011 chữ số 0 )
Suy ra tổng các chữ số của 102011 + 8 = 9 ( do 1 + 8 = 9 )
Suy ra 102011 + 8 chia hết cho 9
- Vì 102011 + 8 chia hết cho 8 và 9
Suy ra 102011 + 8 chia hết cho 72
số chia hết cho 72 tức là chia hết cho 9 và 8
ta có : 102011 + 8
= 10....0 + 8
2011 chữ số 0
= 10....008
2010 chữ số 0
ta thấy 100.....008 chia hết cho 9 vì có tổng là 9 chia hết cho 9 ; chia hết cho 8 vì có 3 chữ số cuối 008 chia hết cho 8
=> 102011 + 8 chia hết cho 72
Chứng minh: 102011 +8 chia hết cho 72