Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A.  A M = 2 193 7   k m

B. A M = 3 193 7   k m

C. A M = 193   k m

D. A M = 193 7   k m

Nối tên các thành phố ở cột A với thông tin ở cột B sao cho phù hợp.

Trong một vương quốc có 100 thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳ có một đường bay thẳng (theo cả hai chiều). Giá vé của mỗi chuyến bay là một số dương (không nhất thiết phải nguyên) đồng tiền vàng. Thêm vào đó giá vé chiều đi và chiều về giữa hai thành phố là như nhau. Biết rằng, giá vé trung bình của tất cả các đường bay là 1 đồng tiền vàng. Một khách du lịch muốn đi thăm m thành phố bất kì bằng m chuyến bay, bắt đầu và kết thúc từ thành phố anh ta sống (là một trong m thành phố) nhưng chỉ tiêu tối đa là m đồng tiền vàng. Hỏi người khách du lịch có thể luôn thực hiện được kế hoạch của mình không nếu  a) m = 99; b) m = 100?

 Nguồn gốc bài toán này là Königsberg, một thành phố cổ của vương quốc Phổ và Đức cho tới năm 1945, ngày nay là thành phố Kaliningrad thuộc Nga.

Königsberg có 7 chiếc cầu trên sông Pregel nối hai bờ thành phố và hai cù lao trên sông. Từ xưa, người dân nơi đây đã đặt ra câu hỏi :

Liệu có thể rời nhà từ một trong bốn vùng của Königsberg, băng qua cả 7 cây cầu một lần và trở về điểm xuất phát ban đầu?

Đây là 1 trong 7 bài toán thiên niên kỉ