cho hình bình hành ABCD (góc A < 90độ). Kẻ AH vuông góc CD tại H, AK vuông góc BC tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH
cho hình bình hành ABCD (góc A > 90 độ). kẻ AH vuông CD tại H, AK vuông BC tại K. Chứng minh
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
cho hình bình hành ABCD kẻ AH vuông góc với DC tại H, AK vuông góc với BC tại K. chứng minh nếu AH=AK thì tứ giác ABCD là hình thoi
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
hình bình hành abcd, góc a lớn hơn 90 độ các đường cao ah và ak, h thuộc cd, k thuộc bc
chứng minh góc akh = góc ach
+/ Vì AH là đường cao ứng với đáy CD của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AH.CD (1)
Vì AK là đường cao ứng với đáy BC của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AK.BC (2)
Từ (1) và (2)=> AH.CD=AK.BC <=> AH/BC = AK/CD
Vì ABCD là hbh (gt)=> AB=CD (t/c hbh)
=> AH/BC=AK/AB
+/ Vì ABCD là hbh (gt)=> AB//CD (t/c hbh)
Mà AH vuông góc CD (gt)
=> AH vuông góc AB (định lí từ vuông góc đến song song)=> góc HAB=90o <=> góc KAH + góc BAK= 90o
Vì AK vuông góc BC (gt) => tam giác ABK vuông ở K có góc BAC + góc ABC= 90o (2 góc phụ nhau)
=> góc KAH = góc ABC (cùng phụ góc BAK)
+/ Xét tam giác KAH và tam giác ABC có:
- AH/BC=AK/AB (cmt)
- góc KAH=góc ABC (cmt)
=> tam giác KAH đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)
<=> góc AKH = góc BAC (khái niệm về tam giác đồng dạng)
Mà AB//CD (cmt)=> góc BAC=góc ACH (2 góc so le trong)
=> góc AKH= góc ACH (cùng bằng góc BAC) (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ.Đường cao AH và AK;H thuộc CD;K thuộc BC.chứng minh góc AKH=góc ACH.
Cho hình bình hành ABCD, A ^ > 90 0 . Kẻ A H ⊥ C D tại H, A K ⊥ B C tại K. Chứng minh
a) A H A K = D A D C ;
b) A K H ^ = A C H ^ .
Cho hình bình hành ABCD có AH vuông góc với CD;AK vuông góc với BC(H thuộc CD,K thuộc BC)
Chứng tỏ ABxAH=ADxAK
Ta có:
AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.
Bài 1:Cho hình thang ABCD có AB//CD , góc A=D=90 độ, AB=2cm,CD=4.5,BC=3. Chứng minh BC và BD vuông góc.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AH vuông góc CD tại H,AK vuông góc BC tại K. Chứng minh tam giác KAH đồng dạng ABC
Mình đang cần gấp, giúp mình với !
Tam giác ABC có AB=4cm. Điểm D thuộc AC có AD=2cm. DC=6cm. Biết rằng góc ACB=20°. Tính góc ABD
Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90°.Đường cao AH và AK (H thuộc CD;K thuộc BC).Chứng minh góc AKH=góc ACH.
mọi người giúp mình với ak. Cảm ơn
Cho hình chóp sabcd có abcd là hình thang vuông tại a,d. Ab=2a, ad=cd=a. Sa=a√2, sa vuông góc abcd a, (sb,(abcd))=? (Sc,(abcd)=? b, kẻ ah vuông góc sc tại h. Ak vuông góc sd tại k (Ah,(sad))=? (Sb,(sac)=?
a.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=\left(SB;\left(ABCD\right)\right)\)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx35^016'\)
Tương tự \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=\left(SC;\left(ABCD\right)\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=90^0-\left(AH;AB\right)=90^0-\widehat{HAB}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow ADCE\) là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACE}=45^0\)
Tam giác BCE vuông cân tại E (do \(EB=EC=a\)) nên \(\widehat{ECB}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) hay \(BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\) (do \(SA\perp BC\))
\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp BH\)
Hay tam giác ABH vuông tại H
\(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)
\(\Rightarrow cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=30^0\)
Theo cmt \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SB;\left(SAC\right)\right)=\widehat{BSC}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\) ; \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{BSC}=\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx35^016'\)