mn-5m-3n=-8

<=> m(n-5) -3(n-5)=7

<=> (n-5)(m-3)=7

TH1: n-5=1 và m-3=7 <=> n=6 và m=10

TH2: n-5=7 và m-3 =1 <=> n=12 và m=4

TH3:n-5=-1 và m-3=-7<=>n=4 và m=-4

TH4: n-5 =-7 và m-3=-1 <=> n=-2 và m=2

Vậy các cặp số nguyên (m,n) cần tìm là :(10;6);(4;12);(-4;4);(2;-2)

Theo đầu bài ta có:
\(mn-5m-3n=-8\)
\(\Rightarrow\left(mn-5m\right)-\left(3n-15\right)=7\)
\(\Rightarrow m\left(n-5\right)-3\left(n-5\right)=7\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(n-5\right)=7\)
Từ đó ta có bảng sau:

m\(\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

n\(\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

MN-5M-3N=-8

=>M(N-5)-3N=-8

=>M(N-5)-3(N-5)=7

=>(M-3)(N-5)=7=7*1=1*7=(-1)(-7)=(-7)(-1)

SAU ĐÓ TÍNH RA LUÔN NHA,XIN LỖI MK BẬN

TK NHA

(2n + 3) ⋮ (3n + 2)

⇒ 3.(2n + 3) ⋮ (3n + 2)

⇒ (6n + 9) ⋮ (3n + 2)

⇒ (6n + 4 + 5) ⋮ (3n + 2)

⇒ [2(3n + 2) + 5] ⋮ (3n + 2)

Để (2n + 3) ⋮ (3n + 2) thì 5 ⋮ (3n + 2)

⇒ 3n + 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 3n ∈ {-7; -3; -1; 3}

⇒ n ∈ {-7/3; -1; -1/3; 1}

Mà n là số nguyên

⇒ n ∈ {-1; 1}

Cảm ơn bạn ❤️❤️❤️

(2n + 3 ) \(⋮\) ( 3n + 2)

=> 2 n + 3 x 3 = 6n + 9

     3n + 2 x 2 = 6n + 4

= ( 6n + 9) - ( 6n + 4) 

= 5

=> n\(\in\) Ư( 5 ) = \(\pm\)1,\(\pm\)5

Ta có bảng 

Vậy n \(\in\) { -1 ; 1 }

Gọi ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) là d

Ta có: 3n - m chia hết cho d

=> 2(3n - m) chia hết cho d

=> 6n - 2m chia hết cho d  (1)

Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (6n - 2m) - (5n - 2m) chia hết cho d

=> n chia hết cho d (3)

Ta có: 3n - m chia hết cho d 

=> 5(3n - m) chia hết cho d

=> 15n - 5m chia hết cho d (4)

Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d

=> 3(5n + 2m) chia hết cho d

=> 15n + 6m chia hết cho d (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (15n + 6m) - (15n + 5m) chia hết cho d

=> m chia hết cho d (6)

Từ (3) và (6) suy ra: d là ước chung lớn nhất của m và n

Do: ƯCLN(m,n) = 1

=> d = 1

=> ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) = 1

Theo đề bài, ta có:

\(5m=2-3n\Leftrightarrow3n=2-5m\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{2-5m}{3}=\frac{-5m+2}{3}=\frac{-6m+m+3-1}{3}=-2m+1+\frac{m-1}{3}\)

Để \(n\in Z\) thì \(\frac{m-1}{3}\in Z\Leftrightarrow m-1\in B\left(3\right)\)

Đặt \(m-1=3k\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow m=3k+1\)

Khi đó \(n=-2m+1+\frac{m-1}{3}=-2\left(3k+1\right)+1+\frac{3k}{3}=-5k-1\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(m=3k+1\)và \(n=-5k-1\)với \(k\in Z\)