\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;-\dfrac{9}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3.3+\left(-2\right).\left(-\dfrac{9}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\) ; \(AC=\sqrt{3^2+\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{39}{4}\)

Giả sử a//BC. Theo đề ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (hai góc so le trong) (1)

\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) (2)

\(\widehat{C_1}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\) (vì \(\widehat{C_1}\) là góc ngoài của \(\widehat{C}\) ) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\), hay \(\dfrac{1}{2}=1\) (vô lí)

Suy ra a không song song với BC, hay a cắt đường thẳng BC

Kẻ AH vuông góc với BC

Ta có: \(S_{ABM}=\frac{BM\times AH}{2}\) ; \(S_{ACM}=\frac{CM\times AH}{2}\)

Vì CM=BM nên  \(\frac{CM\times AH}{2}=\frac{BM\times AH}{2}\)

=> Diện tích 2 tam giác ABM và ACM = nhau

Vì BM = MC mà 2 hình đều có chung chiều cao AM 

=> Diện tích 2 hình bằng nhau

chứng minh theo trường hợp bao la

mjnh chua hoc den nha ban

một lớp mẫu giáo ngày đầu xuân cô giáo  đem 265 cái kẹo chia cho các cháu được 7 hoặc 8 cái biết rằng số cháu trai gấp đôi số cháu gái .Hỏico bao nhiêu chau được chia7 cái kẹo bao nhiêu bạn được 8 cái kẹo

Ta kẻ AHAH vuông góc với BCBC

Ta có : SΔABM=BM×AH2SΔABM=BM×AH2

            SΔACM=CM×AH2SΔACM=CM×AH2

Do CM=BMCM=BM

⇒ΔABM=ΔACM⇒ΔABM=ΔACM → đpcm .