Question

chứng tỏ rằng tam giác ABC với A(4,6), B(1,4), C(7,3/2) là 1 tam giác vuông, từ đó tính diện tích tam giác

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;-\dfrac{9}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3.3+\left(-2\right).\left(-\dfrac{9}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\) ; \(AC=\sqrt{3^2+\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{39}{4}\)