Tìm m để bpt \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\) \(\le\) x2 + 2x + m có nghiệm đúng ∀x ϵ\([-5,3]\)
Tìm a để bpt \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\left[-1-\sqrt{15};-1+\sqrt{14}\right]\)
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.
cho BPT \(\sqrt[4]{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\) Xác định m để BPT nghiệm với mọi x \(\in\left[-1;3\right]\)
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ
Tìm m để bpt : \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le\sqrt{x^2+4x+5}+m\)
a) Nghiệm đúng với \(\forall x\) thuộc \([-2;-2+\sqrt{3}]\)
tìm a để bất pt \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng ∀ x ∈ [ -5,3]
cho bpt
\(-4\sqrt{-x^2+2x+15}\ge x^2-2x+13+m\)
tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[-3:5\right]\)
đặt t = \(\sqrt{-x^2+2x+15}\) ( đk t >= 0 )
xét hàm f(t) = t^2 - 4t -28
....tự làm ...
Cho bpt \(\sqrt{x^2-3x+m}>2x+1\) tìm m để bpt có nghiệm x ∈\(\left[0;2\right]\)
Khi \(x\ge0\Rightarrow2x+1>0\) nên BPT tương đương:
\(x^2-3x+m>\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m>4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+7x+1< m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+7x+1\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{7}{6}\notin\left[0;2\right]\) ; \(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(2\right)=27\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1\Rightarrow\) pt có nghiệm trên đoạn đã cho khi \(m>1\)
Tìm m để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+m\) đúng với mọi x thuộc [-5; 3]
1.Tìm m để bpt \(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\) thỏa mãn với mọi x
2. Tìm m để bpt : \(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\) có nghiệm
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)