BG cắt MN,AC lần lượt tại K và E. 
MG cắt BC tại H. 
nếu vẽ hình chính xác thì sẽ nhận ra ngay là I = 90 và I,E,C,H,G nội tiếp trong một đường tròn. giờ ta khai thác cái này trước. 

BM=MN;B=60 =>BMN đều, có G là trọng tâm => MH_|_BC và BK_|_MN (hay BE_|_AC); K,H là trung điểm MN,BN 
E và H nhìn GC dưới góc 90 độ => nội tiếp đường tròn đường kính GC (*) 

I và K là trung điểm AN và MN=> IK//AB 
tương tự, KH//AB 
=> I,K,H thẳng hàng. => góc IKE= góc GKH(1) 

I,E là trung điểm AN,AC=> IE//BC => góc IEK= góc KBH (a) 
góc KBH =góc HMN (cùng phụ góc MNB) = góc HMB (MH là phân giác)= góc GHK (so le trong)(b) 
(a),(b) => góc IEK = góc GHK (2) 
(1),(2) => góc EGH= góc HIE 
I và G cùng nhìn HE dưới một góc bằng nhau => thuộc cùng một đường tròn(**) 
(*),(**) => góc GIC =90. 
hai góc còn lại sẽ hơi bị khủng. 
gọi F là trung điểm GC. lại có E là trung điểm AC => FE/AG= EC/AC =1/2(c) 
lấy A' đối xứng với A qua G; N' đối xứng với N qua G=>AN'A'N là hình bình hành 
gọi B' là giao điểm của NN' và AB 

ta có NG=2B'G=N'G vậy B' là trung điểm N'G mà AB' _|_ N'G vậy góc AN'G = góc AGN'= góc NGA' 
AN'A'N là hình bình hành => góc AN'N = góc N'NA' 
vậy tam giác A'GN cân tại A' => A'N=A'G=AG(e) 

G và I là trung điểm AA' và AN => GI/A'N=AG/AA' = 1/2(d) 
(c),(d)(e) => GI=EF=1/2 GC mà GIC là tam giác vuông tại I => G=60;C=30

Hoặc google thẳng tiến là ok

Một đội xe tải trong 3 ngày phải chuyển hết một số hàng hóa 2 ngày đầu độc chất thải đã chuyển được 13,14 số hàng hóa biết rằng ngày thứ hai đội chuyển được 3/7 số hàng hóa vận chuyển ít hơn ngày thứ nhất 30 tấn hỏi ngày thứ ba đôi chân bao nhiêu hàng hóa

Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
Có DH=DC2=ED2DH=DC2=ED2
=>EDEH=23EDEH=23
Có BGBD=BGBJ.BJBDBGBD=BGBJ.BJBD
=23.BNBC=EDEH.EIED=23.BNBC=EDEH.EIED
=>BGBD=EIEHBGBD=EIEH
<=>BGEI=BDEHBGEI=BDEH (1)
Ta có △CBD∼△CEH△CBD∼△CEH (g, g)
=>CBCE=BDEH=BGEICBCE=BDEH=BGEI
=>△CBG∼△CEI△CBG∼△CEI (c, g, c) (2)
(2) =>ˆBCG=ˆECIBCG^=ECI^
<=>ˆBCG+ˆGCE=ˆGCE+ˆECIBCG^+GCE^=GCE^+ECI^
<=>ˆBCE=ˆGCIBCE^=GCI^ (3)
(2) =>BCEC=GCICBCEC=GCIC (4)
từ (3, 4) =>△BEC∼△GIC△BEC∼△GIC (c, g, c)
=>ˆI=90∘I^=90∘, ˆG=60∘G^=60∘ (đpcm)

Hình gửi kèm

youtube.com/c/AnimeVietsubchannel

pokemon pikachu tự nhiên ghi z dẹ

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

c: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC

và MB=NC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng