a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

 gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2

=>(a+200-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2

=>d=1

=> hai số đó nguyên tố cùng nhau

Công chúa giá băng phải là

(2k+3)-(2k+1)

a) 2 số đó có dạng a ; a + 1

ĐẶt UCLN(a ; a + 1) = d

a chia hết cho d

a + 1 chia hết cho d 

=> [(a + 1) - a] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Tương tự 

a) ) Gọi d là ƯC (n, n + 1)=>  (n + 1) - n   chia hết cho d=>  d = 1. Vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Tham khảo nha !

Đào nhật minh à

gọi hai số đó là a và a+1

Ư{a;a+1} = d

a : d 

a+1:d

=> (a+1)-a=1 :d

=> d = 1 (ĐPCM)

Gọi 2 số tự nhiên liên đó là a,a+1 là d là ƯCLN(a;a+1)

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

=> d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d

\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số tự nhiên lẻ là a và a+2, ƯC(a,a+2)=d

=>a chia hết cho d( vì a lẻ=>d lẻ)

    a+2 chia hết cho d

=>a+2-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=Ư(2)=(1,2)

Vì d lẻ

=>d=1

=>ƯC(a,a+2)=1

=>a và a+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM