a) Xét ΔABM và ΔDCM có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB<AC(gt)

nên CD<AC

Xét ΔACD có 

CD<AC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

DO đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

Help

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC

A) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AB ( 2 cạnh t.ư) và ABC=ACB (2 góc t.ư)

    xét tam giác ABM và tam giác ACM 

        AC=AB (cmt)

      ABC= ACB (cmt)

      BM=MC

     Suy ra tam giác ABM = tam giác ACM ( C.G.C)

 B) vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a ) nên AMB= AMC ( 2 góc t.ư)

    ta có AMB+AMC = 180độ (2 góc kề bù)

   suy ra AMB=AMC =180độ : 2= 90độ

  suy ra AM vuông góc với BC

C) Vì AMB  và DMC là 2 góc đối đỉnh nên AMB=DMC

    Xét tam giác ABM và tam giác DCM

     AM=MD 

    AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)

   BM = MC

  suy ra tam giác AMB= tam giác DMC (C.G.C)

D) Vì tam giác AMB = tam giác DMC (câu c ) nên ABM = MCD ( 2 góc t.ư)

     mà 2 góc này ở vị trí SLT nên AB//CD

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

a) xét tg ABM & tg DCM có

MB=MC (vì M là trung điểm BC)

AMB^ =DMC^(2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)

MA =MD (GT)

=) tg ABM=tg DCM(c.g.c)

vậy.......

b) Vì tg ABC =TG   DCM nên ABM^ =DCM^ (2 góc tương ứng)

Mà ABM^ & DCM^ ở vị trí so le trong nên AB//DC

vậy.....

c)Xét tg ABM& ACM có

AB =AC (gt)

AM là cạnh chung

BM =CM( vì M là trung điểm BC)

=)      tg ACM =ABM(C.c.c)

=) AMB^ =AMC^ ( 2 góc tương ứng)

Mà    AMB^ +AMC=180 (2 góc kề bù )

nên AMB^ =AMC=90

=) AM vuông góc vs BC

mk đã làm chi tiết lắm đó Vân Khánh 

good luck