1/3 + 2/5 =11/15

Đổi: \(1h30'=1,5h;2h30'=2,5h\).

Mỗi giờ vòi A chảy được số phần bể là: 

\(1\div1,5=\frac{2}{3}\)(bể) 

Mỗi giờ vòi B chảy được số phần bể là: 

\(1\div2,5=\frac{2}{5}\)(bể) 

Cả hai vòi mỗi giờ chảy được số phần bể là: 

\(\frac{2}{3}+\frac{2}{5}=\frac{16}{15}\)(bể) 

Khi bể cạn thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: 

\(1\div\frac{16}{15}=\frac{15}{16}\)(giờ) 

\(15p=0,25h;20p=\dfrac{1}{3}h\)

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được 3/4(bể)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)

Trong 15p=0,25 giờ vòi 1 chảy được:

\(0,25\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 20p=1/3 giờ, vòi 2 chảy được:

\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 20p thì hai vòi chảy được 5/24 bể nên ta có:

\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{5}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{-1}{12}=\dfrac{-1}{48}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 2 giờ và 4 giờ