Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ∈ Z và phương trình:
logmx-5.x2 - 6x + 12= log\(\sqrt{mx-5}\) \(\sqrt{x+2}\) có nghiệm duy nhất. Tính số phần tử của S
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ∈ ℤ và phương trình log m x - 5 x 2 - 6 x + 12 = log m x - 5 x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Chọn A
Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình m + 1 x = 3 m 2 - 1 x + m - 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. 15
B. 39
C. 17
D. 40
Phương trình viết lại m + 1 x = 3 m 2 - 1 x = 1 - m
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3 m 2 - m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 2 3
Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 - m x + 2 m x - 2 trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. - 8 3
B. 5
C. 5 3
D. -1
Chọn D
Xét hàm số y = x 2 - m x + 2 m x - 2 trên [-1;1] có:
Bảng biến thiên
Trường hợp 1. Khi đó
Trường hợp 2.
Khả năng 1.
Khi đó
Khả năng 2 Khi đó
Trường hợp này vô nghiệm.
Khả năng 3. Khi đó Vô nghiệm.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn là Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − m x + 2 x − 2 trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. − 8 3
B. 5
C. 5 3
D. -1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + m x + m x + 1 trên [1;2] bằng 2. Số phần tử của S là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log ( ( m - 1 ) . 16 x + 2 . 25 x 5 . 20 x ) - 5 x + 1 . 4 x = ( 1 - m ) 4 2 x - 2 . 25 x có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log ( ( m - 1 ) . 16 x + 2 . 25 x 5 . 20 x ) - 5 x + 1 . 4 x = ( 1 - m ) 4 2 x - 2 . 25 x có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m x + m x - 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi A B C ^ = 90 ∘ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng
A. 1/16
B. 8
C. 1/8
D. 16
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z. z =1 và |z-3-4i|=m. Tính tổng các phần tử thuộc S.
A. 10.
B. 42.
C. 52.
D. 40.