chợ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có a,b,c,d là các số nguyên . Biết rằng f(x) chia chết cho 7 với mọi x nguyên . Cmr: a,b,c,d là bội của 7
CMR :
a, A=36^38+41^33 chia hết cho 7
(giải rõ ra nhé)
b,f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b,a+b+c và d là số nguyên
chứng minh rằng f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi 6a,2b,a+b+c,d là số nguyên
cho đa thức f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\) với các hệ số a , b , c , d là các số nguyên
Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f(7)=53 và f(3)=35
Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:
\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)
\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên
Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Cho đa thức F(x) = ax^3+bx^2+cx+dvới a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
cho f(x)= ax3+bx2+cx+d
a, Chứng minh nếu f(x) nhận giá trị nguyên với ,ọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c, d đều là số nguyên
b Chứng minh rằng nếu 6a, 2b, a+b+c, d là các số nguyên thì f(x) nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên
Cho đa thức F(x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) (a,b,c,d là các số nguyên) . Biết 7a+b+c = 0 . Chứng minh rằng f(3) . f(-2) là số chính phương
Cho đa thức f(x)= ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên . Biết rằng , f(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên. CMR: a,b,c,d đều chia hết cho 5.
Help me!
#HA
Ta có:
P(0)=dP(0)=d
=> d chia hết cho 5
P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
=> a + b + c chia hết cho 5 (1)
P(−1)=−a+b−c+dP(−1)=−a+b−c+d chia hết cho 5 (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
2b + 2d chia hết cho 5
Mà d chia hết cho 5 => 2d chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
=> b chia hết cho 5
P(2)=8a+4b+2c+dP(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5
=> 8a + 2c chia hết cho 5 ( Vì 4b + d chia hết cho 5 )
=> 6a + 2a + 2c chia hết cho 5
=> 6a + 2( a + c ) chia hết cho 5
=> 2( a + c ) chia hết cho 5 ( Vì a + b + c chia hết cho 5, b chia hết cho 5 )
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
Vậy a ; b ; c ; d chia hết cho 5
Ta có: \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(p\left(x\right)⋮5\forall x\)
\(\Rightarrow p\left(5\right)⋮5\Rightarrow\left(a5^3+b5^2+c^5+d\right)⋮5\)
\(\Rightarrow d⋮5\)
\(\Rightarrow\left(ax^{3\:}+bx^2+cx\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p\left(1\right)=a1^3+b1^2+c\left[p\left(1\right)⋮5\right]\)
\(\Rightarrow-a+b+c\)
\(\Rightarrow p\left(1\right)+p\left(-1\right)=\left(a+b+c\right)+\left(-a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(ax^3+cx\right)⋮5\)
\(\Rightarrow x\left(ax^2+c\right)⋮5\Rightarrow ax^{2\:}+c⋮5\)
\(\Rightarrow x=5\Rightarrow a.5^2+c⋮5\Rightarrow c⋮5\Rightarrow ax^{2\:}⋮5\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a,b,c⋮5\left(đpcm\right)\)