2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰>1000¹⁰=(10³)¹⁰=10³⁰⁰

2¹⁰⁰=2³¹.2⁶⁹=2³¹.2⁶.2⁶³=2³¹.2⁶.(2⁹)⁷=2³¹.64.512⁷<2³¹.125.625⁷=2³¹.5³.5²⁸=2³¹.5³¹=10³¹

10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹

vây 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

Ta có:2¹⁰=1024>10³=>2¹⁰⁰>10³⁰ (1)

Mặt khác: 2¹⁰=1024<1025=>2¹⁰⁰<1025¹⁰

=>\(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{2^{10}}{10^3}\right)^{10}<\left(\frac{1025}{10^3}\right)^{10}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}\)

Ta đã biết:Nếu 0<b<a thì ab+b<ab+a

=>b(a+1)<a(b+1)

=>\(\frac{a+1}{b+1}<\frac{a}{b}\) (*)

Áp dụng (*) ta có: \(\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<...<\frac{32}{31}<\frac{31}{30}\)

do đó \(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}<\frac{40}{39}.\frac{39}{38}....\frac{32}{31}.\frac{31}{30}=\frac{4}{3}<2\)

=>2¹⁰⁰<2.10³⁰  (2)

Từ (1);(2)=>10³⁰<2¹⁰⁰<2.10³⁰

=>2¹⁰⁰ có tất cả 31 chữ số,nếu viết trong hệ thập phân thì 2¹⁰⁰ có 30 chữ số

30 chữ số bạn nhé

có 7 chữ số

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\\2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow10^{30}< 2^{100}\left(1\right)\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}10^{31}=2^{31}.5^{28}.5^3=2^{31}.625^7.125\\2^{100}=2^{31}.2^{63}.2^6=2^{31}.512^7.64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2^{100}< 10^{31}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Số \(2^{100}\) viết trong hệ số thập phân có \(31\) chữ số

30 chữ số

Cách làm nha các bạn

mình tưởng nhỏ hơn 2013,5 lớn hơn 2012,5 chứ

mình gõ lộn !mà bài đó bạn ra bao nhiêu ?

Từ 2012,51->2013,49 có SSh là:

   (2013,49-2012,51):0,01+1=99(số)

           Đ/S:.....

có tất cả các số là:

5,2x7,5=39

đáp số:39