Cho đa thức f(x)=x^4 - 4x^3 -5x+8 . CMR: nếu x=a là một nghiệm nguyên của f(x) thì a là một ước của 8
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
Bài 1. Cho hai đa thức f(x)= 4x4-5x3+3x+2 và g(x)= -4x4+5x3+7. Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức f(x) và g(x).
Bài 2. Cho hai đa thức f(x)=-x5+3x2+4x+8 và g(x)= -x5-3x2+4x+2. CMR đa thức f(x)-g(x) không có nghiệm
Bài 1
Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm
VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)
\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)
\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)
Ra hai kết quả khác nhau
\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm
Bài 2
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
f(x) = 3x^2 - x^3 +2x +4 +6x^3
g(x)= -x+5x^3-4x^2+8
a. Thu gọn và tìm bậc của 2 đa thức
b. Tìm A(x)= f(x) +g(x) và B(x) = f(x) -g(x)
c. Với x=1; -1 thì giá trị nào là nghiệm của B(x)
Cho đa thức f(x)=5x^2 +4x -8 ; g(x)=x^2 - 2x a) Tính giá trị của đa thức f(x) tại x =-2 b) Tính f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức g(x) Giúp mình với ạ!
a: \(f\left(-2\right)=5\cdot4-8-8=4\)
b: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^2+2x-8\)
c: Đặt G(x)=0
=>x(x-2)=0
=>x=0 hoặc x=2
a) Cho đa thức f(x) thỏa mã đkiện
x.f.(x+1)=(x+2).f(x)
CMR : Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
b) CMR : Nếu gtrị của bthức f(x)=ax^2+ bx +c chia hết cho 2007 với mọi x nguyên ( a,b là các số nguyên ) thì các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007
a) Ta có:\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
+)Thay \(x=0\) ta có:\(2.f\left(0\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(0\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=0 (1)
+)Thay \(x=-2\) ta có:\(-2.f\left(-1\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=-1 (2)
Từ (1),(2)
\(\implies\) đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm
b)Ta có:\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+)Với x=0 \(\implies\) \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c:2007\left(1\right)\)
+)Với x=1 \(\implies\) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c:2007\left(2\right)\)
+)Với x=-1 \(\implies\) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c:2007\left(3\right)\)
Từ (2);(3) cộng vế với vế ta được:
\(\implies\) \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c\)
\(=2a+2c\)
\(=2.\left(a+c\right):2007\)
mà \(\left(2,2007\right)=1\)\(\implies\) \(a+c:2007\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) \(\implies\) \(a:2007\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(2\right)\) \(\implies\) \(b:2007\) \(\left(6\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(5\right),\left(6\right)\) \(\implies\) các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007\(\left(đpcm\right)\)
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện (x-1).f(x)= (x+4).f(x+8) . chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm là số nguyên tố
Mọi người giúp em/ mình mấy bài này được ko ạ, cảm ơn nhìu ạ ^_^ :3 <3 ^3^ :>
Bài 1: Xác định a và b để nghiệm của f(x) = (x-3)(x-4) cũng là nghiệm của g(x)= x2 - ax +b
Bài 2: Các số x,y (x,y khác 0) thoả mãn các điều kiện x2y +5= -3 và xy2 -7= 1 . Tìm x,y
Bài 3: Cho đa thức f(x) = x2 +4x -5
a) Số -5 có phải nghiệm của đa thức f(x) ko?
b) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 4: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x) = x(1-2x) + (2x -x +4)
b) g(x)= x(x-5) -x(x+2) +7x
c) h(x) = x(x-1) +1
Bài 5: Cho
f(x)=x8 -101x7+101x6-101x5+...+101x2 -101x +25 . Tính f(100)
Bài 6: Cho f(x) = ax2 + bx +c . Biết 7a +b = 0
Hỏi f(10) , f(-3) có thể là số âm ko?
Bài 7: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax2+ bx +c với a,b,c là hằng số khác 0
Hãy xác định các hệ số a,b biết f(1)=2;f(3)=8
Bài 8: Cho f(x)= ax3 + 4x(x -1) +8
g(x) = x3 -4x(bx +1) +c -3
trong đó a,b,c là hăngf . Xác định a,b,c để f(x) = g(x)
Bài 9: Cho f(x) = 2x2 + ax +4 ( a là hằng)
g(x)= x2 -5x - b ( b là hằng)
Tìm các hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) ;f(-1)= f(5)
rtyuiytre
a)cmr nếu đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a (a là hằng số )thì P(x) có một nghiệm là x=a
b)cmr nếu x=a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x-a
Bài 1:Tìm nghiệm của đa thức sau:
a,C= 3x+5+(7-x)
b,D= 3(2x -8) -2(4-x)
Bài 2: Cho đa thức M(x)= 5x3 +2x4-x2 +3x2 -x3 -x4 +1 -4x3
Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm.
Bài 3: Cho đa thức f(x)= 2x4 + 3x +1
a, x=-1 có phải là nghiệm của f(x) không? Vì sao?
b, Chứng tỏ đa thức f(x) không có nghiệm dương.
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP!^^
bài 1:
a) C= 0
hay 3x+5+(7-x)=0
3x+(7-x)=-5
với 3x=-5
x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)
với 7-x=-5
x= 7+5= 12
=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12
mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha
EM CHỊU RỒI ANH ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!