Giúp mình với nha gấp lắm rồi! mình sẽ lập nhiều nick để chọn...Thanks...
Câu 1: Thu gọn:
1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+...+1/50>(1+2+3+...+50)
Câu 2: Cho P/Q= 1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1?1319
CMR: P chia hết cho 1979
(Giải từng câu cũng dc nha bạn!)
Các bn giúp mình giải hai câu a và b nha ^-^_^-^ :))
a,Cho A = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}\)
Chứng minh rằng A<2.
b,Cho B = \(2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)
Chứng minh rằng : B chia hết cho 21
Giúp mình với nha :))
a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
b, B = 2 + 22 + 23 +...+ 230
= (2+22+23+24+25+26)+...+(225+226+227+228+229+230)
= 2(1+2+22+23+24+25)+...+225(1+2+22+23+24+25)
= 2.63+...+225.63
= 63(2+...+225)
Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+225) chia hết cho 21
Vậy B chia hết cho 21
Giúp mình với!
Câu 1: CMR với mọi a,b thuộc Z :
a, \(a^3b-ab^3\) chia hết cho 6 b,\(a^5b-ab^5\) chia hết cho 30
Câu 2: CMR tồn tại 1 bội của 203 có dạng: 200420042004....20042004
Câu 3: Tìm n thuộc N sao cho \(x^{2n}+x^n+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\)
Câu 4: CMR với mọi n thuộc N \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
Giúp mình với khó quá! Ai làm hộ mình mình like tất! Làm mấy câu cũng đc! khoảng 2h 50 mình lấy nha mấy bạn thân ui!
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
các bạn cho mình xin quy tắc tính ra giải ra giúp mình với mình cần gấp lắm thanks các bạn nhiều:
a) 1\2 + 1\3 + 1\4 + ... + 1\2011 + 1\2012
b) 2014 + 2013\2 + 2012\3 + ... + 2\2013 + 1\2014
GIÚP MÌNH NHANH NHA MÌNH CẦN GẤP LẮM, AI LÀM XONG ĐẦU TIÊN MÌNH SẼ TICK ( 1 TRONG 2 CÂU HOẶC CẢ HAI ĐỀU ĐC )
Tìm x biết
1) |3x - 3/2| - 1/4 = x - 1/2
2) 5/3 - |1/3.x + 2/3| = 1 - x
1) |3x - 3/2| - 1/4 = x - 1/2
= 3x - 3/2 - 1/4 = x - 1/2
= 3x - x = 3/2 + 1/4 - 1/2
2x = 5/4
x = 5/4 : 2
x = 5/8
2) 5/3 - |1/3x + 2/3 | = 1 - x
= 5/3 - 1/3x + 2/3 = 1-x
= -1/3x + x = -5/3 - 2/3 + 1
= 2/3x = -4/3
x = -4/3 : 2/3
x = -2
Các bạn ơi ! Giải giúp mình câu này với và làm lun cách giải nhé.
Mình sẽ tick cho nha! Có 5 câu lận . Giải được câu nào thì giải
Tính tổng
a) 1 + (-2) + 3 + (-4) + ............+ 19 + (-20)
b) 1 - 2 + 3 - 4 +..................+99 - 100
c) 2 - 4 + 6 - 8 +................ - 48 + 50
d) -1 + 3 - 5 + 7 - .............. - 97 + 99
e) 1 + 2 - 3 - 4 + .............. + 97 + 98 -99 -100
câu nào dạng cũng giống nhau, ko biết 1 câu là ko giải đc toàn bộ
Giúp mình với:
Câu 1:Cho B= \(\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\).Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
Câu 2:Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao trương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 3:
a, Tính A=1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+...+1/20(1+2+3+...+20)
b, So sánh \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}\)
c,Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Câu 4: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1;2;3.
Các bạn ạ! Mình cảm thấy rất có lỗi khi đã hỏi quá nhiều! Các bạn trả lời cho mình rất nhiệt tình mà mình chỉ trả lời chỉ có vài câu hỏi của các bạn! Mong các bạn lượng thứ! Mình hứa lên lớp thì mình sẽ giảng giải lại cho các bạn. Chúc HỌC24 phát triển mạnh, các bạn học giỏi lên mỗi ngày với HỌC24 nha!
Mỗi câu hỏi bạn chỉ đăng 1 bài toán lên thôi nha nếu muốn nhận được câu trả lời nhanh
Câu 1 :
\(B=\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\) có GTLN
<=> 2(n - 1)2 + 3 có GTNN
Ta có : (n - 1)2 > 0 => 2(n - 1)2 > 0 => 2(n - 1)2 + 3 > 3
=> GTNN của 2(n - 1)2 + 3 là 3 <=> (n - 1)2 = 0 <=> n = 1
Vậy B có GTLN là \(\frac{1}{3}\) <=> n = 1
Câu 2 : Câu hỏi của Trang Đỗ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu 3 :
a) \(A=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}.\left(\frac{3.4}{2}\right)+....+\frac{1}{20}.\left(\frac{20.21}{2}\right)\)
\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)
Câu 3
b) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)
Vậy \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)
A= \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
chứng minh A <2
giúp mình với phải gọi là trên khẩn cấp luôn gấp lắm
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1+1-\frac{1}{50}< 1+1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\)
Vậy \(A< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
CM A < 2
=> CM \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\)
Ta thấy: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}< \frac{1}{2}=\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}< \frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)
Và cứ thế,....
\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{2500}< \frac{1}{2450}=\frac{1}{49.50}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1^2}=1+1=2\)
=>ĐPCM
Câu 1 : tính : ( 2 - mũ 1 + 3 - mũ 1 ) : ( 2 - mũ 1 - 3 - mũ 1 ) + ( 2 mũ 1 . 2 mũ 0 ) : 2 mũ 3
Câu 2 :Chứng minh :
a> 7 mũ 6 + 7 mũ 5 - 7 mũ 4 chia hết cho 55
b 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33
c> 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 17 chia hết cho 405
Câu 3 : Rút gọn :
A = 1 + 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + ..... + 5 mũ 49 + 5 mũ 50
Giải luôn bây giờ nhé trong tối nay bạn nào làm đúng tích hết cho nhé . thanks
Câu 3 = (5 mũ 51 - 1) : 4
Tìm n thuộc N để:
Câu 1:(2n^2+1) chia hết cho (n-1)
Câu 2:(n+6) chia hết cho(n-1)
Câu 3:(4n-5) chia hết cho(2n-1)
Câu 4:(6n+3) chia hết cho (3n+6)
Các bạn giúp mình nhé !!!!!!!!!!!!!!