Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

− 4 x   +   m   +   1   =   4 3   x   +   15   –   3 m ⇔ - 16 m   x   =   14   –   4 m   ⇔   x   =   3 4 m − 14 16  

d cắt d’ tại điểm nằm trên trục tung

  ⇔     x   = 3 4 m − 14 16     =   0 ⇔     4 m   –   14   =   0   ⇔   m = 7 2

Đáp án cần chọn là: D

ai giúp mình với

Thay x=2 và y=-5 vào (d), ta được:

\(2m-2\left(3n+2\right)\left(-5\right)=6\)

=>\(2m+10\left(3n+2\right)=6\)

=>m+5(3n+2)=3

=>m+15n+10=3

=>m+15n=-7(1)

Thay x=2 và y=-5 vào (d'), ta được:

\(2\left(3m-1\right)+2n\left(-5\right)=56\)

=>\(2\left(3m-1\right)-10n=56\)

=>3m-1-5n=28

=>3m-5n=29(2)

Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-5n=29\\m+15n=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9m-15n=87\\m+15n=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10m=80\\m+15n=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=8\\15n=-7-8=-15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=8\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)

a. \(\overrightarrow{IM}=\left(0;2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{0^2+2^2}=2< R\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn

b. \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2-\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}< 3\Rightarrow d\) cắt đường tròn tại 2 điểm

c. Khoảng cách giữa 2 điểm trên đường tròn là lớn nhất khi chúng nằm ở 2 mút đường kính

\(\Rightarrow\) d' đi qua tâm I

Do d' vuông góc d nên nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

\(a,\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow3m-1=2\Leftrightarrow m=1\\ b,\Leftrightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3m-1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ d,\text{PT hoành độ giao điểm: }\left(m-2\right)x+3m-1=3x-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2-3\right)+3m-1+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m-5\right)=-3m-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m-1}{m-5}\)

Vì 2 đt cắt bên trái trục tung nên hoành độ âm

\(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3m-1}{m-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3m+1}{m-5}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(e,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ luôn đi qua là }M\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x_0+3m-1=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0+3m-1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(-3;5\right)\\ \text{Vậy }\left(d\right)\text{ luôn đi qua }M\left(-3;5\right)\)