a) Ta có : n / 2n + 3 < n + 2 / 2n + 3 + 2

                                = n + 2 / 2n + 5

Mà n + 2 / 2n + 5 < n + 2 / 2n + 1

=> n / 2n + 3 < [ n + 2 / 2n + 5 ] < n + 2 / 2n + 1

Vậy n / 2n + 3 < n + 2 / 2n + 1

b) Ta có : n / 3n + 1 = 2n / 6n + 2

Mà 2n / 6n + 2 < 2n / 6n + 1

Vậy n / 3n + 1 < 2n / 6n + 1 

A = n/2n+1 = 3n / 6n+3 < 3n+1/6n+3 = B

=> A < B

a) Ta có: 

\(\frac{n+2}{2n+1}=\frac{1}{2}.\frac{2n+4}{2n+1}=\frac{1}{2}.\frac{2n+1+3}{2n+1}=\)

\(=\frac{1}{2}\left(1+\frac{3}{2n+1}\right)\)

\(\frac{n}{2n+3}=\frac{1}{2}.\frac{2n}{2n+3}=\frac{1}{2}.\frac{2n+3-3}{2n+3}\)

=\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{3}{2n+3}\right)\)

Ta thấy: \(1+\frac{3}{2n+1}\)>1 và \(1-\frac{3}{2n+3}\)< 1  => \(\frac{1}{2}\left(1+\frac{3}{2n+1}\right)\)> \(\frac{1}{2}\left(1-\frac{3}{2n+3}\right)\)

=> \(\frac{n+2}{2n+1}\)> \(\frac{n}{2n+3}\)

b) Ta có:

\(\frac{n}{3n+1}=\frac{1}{3}.\frac{3n}{3n+1}=\frac{1}{3}.\frac{3n+1-1}{3n+1}=\)

= \(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{3n+1}\right)\)

\(\frac{2n}{6n+1}=\frac{1}{3}.\frac{6n}{6n+1}=\frac{1}{3}.\frac{6n+1-1}{6n+1}=\)

=\(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{6n+1}\right)\)

Ta thấy: \(\frac{1}{6n+1}< \frac{1}{3n+1}\)(Do 6n+1>3n+1)

=>\(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{6n+1}\right)\)> \(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{3n+1}\right)\)Hay \(\frac{2n}{6n+1}>\frac{n}{3n+1}\)

chụp cho 

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

\(2P=\frac{2n}{2n+1}=\frac{2n+1-1}{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}.\)

\(2Q=\frac{6n+2}{6n+3}=\frac{6n+3-1}{6n+3}=1-\frac{1}{6n+3}.\)

Nhận thấy: \(\frac{1}{2n+1}>\frac{1}{6n+3}\)

=> \(1-\frac{1}{6n+3}>1-\frac{1}{2n+1}\)

<=> 2Q > 2P

Hay Q > P

Cách làm:

Lấy cả 2 số nhận với 2 rồi so sánh phần bù tới 1.

Kết quả:P<Q.

tk mk nha các bn.

Có:

\(P=\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}=Q\)

  Vậy P<Q

a,   <                b, >                 c, không biết

em mới hoc lớp 4 thôi

Ta có:\(\frac{n}{2n+1}=\frac{3\cdot n}{3\cdot\left(2n+1\right)}\)

                        \(=\frac{3n}{6n+3}\)

Đến đây so sánh tử số.

Có \(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{3\left(2n+1\right)}=\frac{3n}{6n+3}\)

Xét 2 mẫu của phân số: \(6n+3=6n+3\)

Xét 2 tử số của hai phân số: \(3n+1>3n\)

\(\Rightarrow\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)(phân số nào cùng mẫu, có tử lớn hơn thì lớn hơn)

a) Ta có: \(M=\frac{n}{3n+1}=\frac{2n}{2\left(3n+1\right)}=\frac{2n}{6n+2}\)

Vì n là số tự nhiên => 6n+2>6n+1

=> \(\frac{2n}{6n+1}>\frac{2n}{6n+2}\)  hay N>M

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

bạn trả lời đúng rồi đó 

chúc bạn học tốt@