a/

\(n+3⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;-3;5\right\}\)

Mà n là stn

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;5\right\}\)

b/ \(4n+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 2n + 1 là số tự nhiên

=> 2n + 1 = 1

=> 2n = 0

=> n = 0

3⋮n

⇒n ∈ Ư(3)={-1;1;-2;2}

2⋮n

⇒n ∈ Ư(2)={-1;1;-2;2}

(-2)⋮n

⇒n ∈ Ư(-2)={-1;1;-2;2}

(-6)⋮n

⇒n ∈ Ư(-6)={-1;1;-2;2}

3⋮(n+1)

⇒n+1 ∈ Ư(3)={1;-1;3;-3}

⇒n ∈ {0;-2;2;-4}

Mình giải theo cách lớp 6 nhé :

a)Ta có: 2n+1 chia hết cho n-3 (1)

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>2(n-3) chia hết cho n-3

=>2n-6 chia hết cho n-3 (2)

Từ (1) và (2) => (2n+1) - (2n-6) chia hết cho n-3

=>7 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(7)

=>n-3 thuộc {1; 7}

=>n thuộc {4; 10}

b)Ta có: n.n+3 chia hết cho n+1 (3)

Mà n+1 chia hết cho n+1

=>n(n+1) chia hết cho n+1

=>n.n +n chia hết cho n+1 (4)

Từ (3) và (4) =>(n.n+n) - (n.n + 3) chia hết cho n+1

=> n-3 chia hết cho n+1 (5)

Mà n+1 chia hết cho n+1 (6)

Từ (5) và (6) =>(n+1) - (n-3) chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(4)

=>n+1 {1;2;4}

=>n thuộc {0; 1; 3}

Nhọc lắm bạn à !

3 chia hết cho n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(3)={-3; -1; 1; 3}

=> n \(\in\){-2; 0; 2; 4}

Mà n là số tự nhiên

Vậy n \(\in\){0; 2; 4}.

n=4 vì 3 chia hết cho(n+1)=3chia hết cho (4-1)=3chia hết cho 3

ai thấy đúng thì ****.cảm ơn nhiều

vì 3chia hết cho n-1

=> n thuộc ước của 3

Mà Ư(3)={1;3}

Với n-1=1 => n=1+1 =>n=2 (thõa mãn)

Với n-1=3 => n=3+1 =. n=4 ( thõa mãn)

Vậy n=2 và 4 

Đúng 100% đó Trinh Ơi.

Tick đi

Tacó:2n-3  chia hết cho n+1

hay2n+1-4  chia hết  cho n+1

do2n+1 chia hết cho  n+1

suy ra 4chia  hết cho  n+1

suy  ra n+1  thuộc ước của 4

Tự tính nhé

2n-3 chia hết cho n+1

hay 2n+1-4 sẽ chia hết cho n+1

mà 2n+1 chia hết cho n+1

=>4 cx chia hết cho n+1

\(2n-3\) chia hết \(n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-5\) chia hết \(n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)-5\) chia hết \(n+1\)

Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\) suy ra \(5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)