Cho hình bình hành ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF.
a) CM: Tứ giác DEBF là hình bình hành
b) CM: AM=MN=NC
c) MN cắt EF tại O. CM: B đối xứng với D qua O.
Cho hình bình hành ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC . Gọi M N, lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF .
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Chứng minh AM=MN=NC .
c) MN cắt EF tại O . Chứng minh B đối xứng với D qua O .
Giúp mình pls tks
AECF là hình bình hành => EN // AM
E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.
Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔCDM có
F là trung điểm của CD
FN//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
Suy ra: NM=NC(1)
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
Suy ra: AM=MN(2)
từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N
a) CM: các tứ giác DEBF, EMFN là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MENF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE. N là giao điểm của BF và EC. CM
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) AC, EF, MN đồng quy tại 1 điểm
a/ Do ABCD là hình bình hành => AB=CD => 1/2AB=1/2CD => AE=EB=DF=CF
Do ABCD là hình bình hành => EB//FC=> EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*) (do EB=FC) (Hệ quả định lí Talet)
(*)=>BN=NF => N là trung điểm BF mà E là trung điểm AB => EN là đường trung bình trong tam giác ABF => EN//AF <=> EN//MF(1)
(*) => EN=NC => N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD =>FN là đường trung bình trong tam giác ECD =>FN//ED <=> FN//ME(2)
Từ (1)(2) ta được: EMFN là hình bình hành (ĐPCM)
b/ Ta có: AE=FC (câu a) và AE//FC ( do ABCD là hình chữ nhật) => AECF là hình bình hành => AC đồng quy với EF tại trung điểm của EF (cũng là trung điểm của AC) (3). (Gọi điểm mà 2 đường chéo giao nhau là O)
Lại có: EMFN là hình bình hành
mà O là trung điểm của EF => MN đồng quy với EF tại O (O lúc này cũng là trung điểm của MN) (4)
=> AC,EF,MN đồng quy tại O
=> AC,EF,MN đồng quy tại 1 điểm (ĐPCM)
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a, Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b, CM: 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c, Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
a) Xét Tứ giác DEBF ta có:
EB // DF ( vì AB // CD )
EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa lại câu từ cho hay]
\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh
Cho hình bình hành ABCD, điểm E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b) ch/m rằng AC, BD và EF cùng cắt nhau tại 1 điểm.
c) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DE và AC, AC và BF. Ch/m MENF là hình bình hành.
a))có AB=DC (GT) mà E là trung điểm của AB(GT) F là trung điểm của BC(GT) AB//DC(tchbh) ->EB song song và =DF
->Tứ giác DEBF là hình bình hành (dhnb)
b)ta có AC cắt DB tai O vì AC và DB là đường chéo của hbh EF cũng cắt với DB tại O vì DEBF là hình bình hành
-> BD cắt EF và AC tại O
c) Ta có AD//BC (tc)->DAM=BCN xét tam giác DAM VÀ BCN có góc DAM=BCN cmt AD=BC cạnh đối hbh AO=AC đường chéo
-> ADM=BCN(c.g.c) ->DM=BN->NF=ME
xét tứ giác MENF có EM=Fn cmt ta có EM thuộc ED NF thuộc BF mà ED // BF cạnh đối hình bình hành-> EM//NF
-> Tứ giác MENF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AB=2.BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành; tứ giác AEFD là hình thoi
b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. C/m EF, MN, AC đồng quy
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông
d) Cho S ABCD=S . Tính S EMFN theo S
a: Xét tứ giác DEBF có
FD//BE
FD=BE
Do đó: DEBF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AB=2.BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành; tứ giác AEFD là hình thoi
b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. C/m EF, MN, AC đồng quy
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông
d) Cho S ABCD=S . Tính S EMFN theo S
5. cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BM=DN
6. Cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác DEBF là hình bình hành
b) DE cắt AC tại G, BF cắt AC tại H. Chứng minh: DE = EF = FB
7. Cho hình bình hành ABCD, kẻ AM vuông góc với BD tại H, kẻ CN vuông góc với BD tại k.
a) chứng minh rằng: tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: ba điểm A,I,C thẳng hàng
5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AD // BC ; AD = BC (tc)
Vì M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
AD = BC (cmt)
=> AM = DM = BN = CN
Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC
=> MD // BN
Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)
MD // BN (cmt)
=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)
=> BM = DN (tc hình bình hành)
6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD ; AB = CD (tc)
Vì E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm CD (gt)
AB = CD (cmt)
=> AE = BE = DF = DF
Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD
=> BE // DF
Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)
BE // DF (cmt)
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)