Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD, trung tuyến AM.Biết AB=415cm, AC=725cm.
a) Tính BC, BD, CD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5 cm. Kẻ các đường phân giác AD, trung tuyến AM (M, D thuộc cạnh BC). Tính diện tích tam giác ADM.
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)
AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)
Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)
cho tam giác abc vuông tại a coa ab=14,25cm ;ac=25cm ; am la đường trung tuyến của tam giác ;ad la tia phan giac cua tam giác
a) tính bd va cd
c) tinh S TAM GIAC ADM
a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.
b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
a) Ta có: (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)
ΔABC có AD là phân giác
b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết quả phần a ta có:
Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC)
a) Tính BC, BD, CD, AH
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, CD. Tính diện tích tứ giác AMHN.
c) Chứng minh AN / AC + AM/AB = 1
a: \(CB=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
AH=12*16/20=9,6cm
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
b: Sửa đề: AB,AC
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
AM=AH^2/AB=9,6^2/12=7,68(cm)
AN=AH^2/AC=9,6^2/16=5,76(cm)
\(S_{AMHN}=7.68\cdot5.76=44.2368\left(cm^2\right)\)
a) cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM biết AB=m, AC =n (n>m)và diện tích của tam giác ABC là S
b)cho n=7 cm, m=3cm ,hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC
a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của tam giác ABC là S
b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC ?
Giải:
Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên
= = (kết quả ở bài 16)
=> =
hay = => = .
Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.
=> = -
=> = S -S =
a)
Có AB < AC (vì n > m) (1)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\) ( vì AD là phân giác của góc BAC) (2)
Từ (1) và (2), ta có BD < CD
⇒ D nằm giữa B và M
Đặt S1, S2 lần lượt là diện tích △ADM và △ADC
Ta có: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.AH}{\dfrac{1}{2}.CD.AH}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{m}{n}\)
⇒ \(\dfrac{S_1+S_2}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}=\dfrac{S}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}\Rightarrow S_2=\dfrac{n.S}{m+n}\)
Vì \(S_{AMC}=S_{AMB}=\dfrac{1}{2}.S\Rightarrow\)diện tích của △ADM là
\(S_{ADM}=S_{ADC}-S_{AMC}=S_2-\dfrac{1}{2}.S=\dfrac{n.S}{m+n}-\dfrac{1}{2}.S=\left[\dfrac{n-m}{2\left(m+n\right)}\right].S\)
b)
\(S_{ADM}=\left[\dfrac{7-3}{2\left(7+3\right)}\right].S=\dfrac{2}{10}.S=\dfrac{1}{5}.S=0,2.S=20\%.S\)
Vậy diện tích của △ADM bằng 20% diện tích của △ABC
Cho tam giác ABC,A =90độ,AH vuông giá BC.H thuộc BC. Phân giác AM.Biết AB=15cm,AC=20cm.
a) tính BC,AH,BD,AM.
b)kẻ tia Bx vuông góc AB cắt AH tại i. Tính BI và diện tích tam giác BHI
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là trung tuyến,.DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC(M trên AB, N trên BC) a. Tính MA biết AD=6,BD=10,MB=5 b. Chứng minh MN//AC c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC
a: DM là phan giác
=>BM/MA=BD/DA
=>5/MA=10/6=5/3
=>MA=3cm
b: ΔBDC có DN là phân giác
nên BN/NC=BD/DC
=>BN/NC=BM/MA
=>MN//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, AC=5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
b)Tính độ dài BC,BD.
c) Tính độ dài AD. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE