\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

a) Khi m=1 hpt có vô số nghiệm

Khi m=-1 hpt vô nghiệm

Khi \(m\ne\pm1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x=\dfrac{2m^2-m-1}{\left(m^2-1\right)}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\left(1\right)\\y=\dfrac{m}{m+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x\left(m+1\right)=2m+1\Leftrightarrow mx+x=2m+1\Leftrightarrow m=\dfrac{1-x}{x-2}\left(3\right)\)

Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right):y=\dfrac{\dfrac{1-x}{x-2}}{\dfrac{1-x}{x-2}+1}=x-1\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\in Z\\y=\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{m+1}\in Z\\1-\dfrac{1}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow}m+1\in U\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}}\)

Tìm được m=0 và m=-2

a) Thay m = 1 vào hệ ta được hê phương trình:

-2x + y = 5

x + 3y = 1

=> -2x+ y = 5

2x + 6y = 2

Cộng từng vế của pt ta được:

7y = 7 => y = 1 => x = -2

Vậy (x;y) = (-2;1)

b) Từ PT thứ nhất trong hệ => y = 2mx + 5. Thế vapf PT thứ hai ta được: mx + 3. (2mx +5) = 1

<=> 7mx = -14 <=> mx = -2   (*)

+) Nếu  m \(\ne\) 0  <=> (*) có nghiệm là  x = -2/m => y =  1 

Khi đó,  hệ có nghiệm là (-2/m; 1)

+) Nếu m = 0 thì (*) <=> 0 = -2 Vô lí => (*) vô nghiệm <=> Hệ vô nghiệm

Vậy.................

c) Với m \(\ne\) 0 thì hệ có nghiệm x = -2/m và y = 1 

Để x - y = 2 <=>( -2/m )- 1  = 2 <=> (-2/m) = 3 <=> m = -2/3 ( Thỏa mãn)

Vậy...................