cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và x,y,z là độ dài 3 đường cao biết a:b:c=2:3:4. hỏi x,y,z tỉ lệ với gì
cho x(cm) và y(cm) lần lượt là độ dài cạnh đáy và độ dài đường cao tương ứng của tam giác có diện tích bằng 30 cm2
a)Hãy xem xét giữa x và y có mối liên hệ như thế nào.
b)Biết độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3;5;6.hỏi độ dài đường cao tương ứng tỉ lệ với 3 số nào?
Giúp mình với
1. Độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 3;4;5. Biết cạnh a ngắn hơn cạnh c là 8cm. Tính 3 cạnh tam giác
2. Tìm x,y,z biết
a, x:y:z = 5: 3 : 4 và x + 2y- z = -121
b, 5x = 2y và 3y = 5z , x+y+z = -970
1. Gọi độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a,b,c.(có hay ko cx đc, vì trg hợp này đề bài cho sẵn r)(a,b,c \(\inℕ^∗\))
Do cạnh a ngắn hơn cạnh c 8cm nên c-a=8 (cm)
Độ dài 3 cạnh ta, giác tỉ lệ vs 3;4;5 nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-3}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4.3=12\\b=4.4=16\\c=4.5=20\end{cases}}\)
Vậy;....
2.
a, x:y:z = 5:3:4 => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{5+6-4}=-\frac{121}{7}\)
\(\frac{x}{5}=-\frac{121}{7}\Rightarrow x=-\frac{605}{7}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{-121}{7}\Rightarrow y=-\frac{363}{7}\)
\(\frac{z}{4}=-\frac{121}{7}\Rightarrow z=-\frac{484}{7}\)
Vậy ...
b, 5x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) ; 3y = 5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{2+5+3}=-\frac{970}{10}=-97\)
\(\frac{x}{2}=-97\Rightarrow x=-97.2=-194\)
\(\frac{y}{5}=-97\Rightarrow y=-97.5=-485\)
\(\frac{z}{3}=-97\Rightarrow z=-97.3=291\)
Vậy ...
1. Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là : a,b,c
Theo bài ra ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và \(c-a=8\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-3}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=4\\\frac{b}{4}=4\\\frac{c}{5}=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4.3\\b=4.4\\c=4.5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=16\\c=20\end{cases}}\)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là : 12cm , 16cm , 20cm
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (LỚP 7)
1. Cho đoạn thẳng có độ dài a, b. Biết rằng với tam giác có 3 cạnh là a + 5b, 5a + 6b, 3a +2b. Hỏi 2 số a, b số nào lớn hơn?
2. Cho 2 cạnh của 1 tam giác lần lượt có độ dài a, b. Hỏi chu vi của nó có thể lấy giá trị trong khoảng nào?
3. CM: Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC thỏa mãn AM < 1/2(AB + AC)
4. Cho a, b, c là các độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: Có các số dương x, y, z sao cho a = x + y, b = y + z, c = x + z.
â)Tìm 3 số a, b,c biết a,b,c tỉ lệ nghịch với 2;3;4 theo thứ tự và a-b-c=2
b)Các cạnh x,y,z của một tam giác tỉ lệ với 2;4;5. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó biết tổng đọ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còn lại là 20cm
a) Tìm 3 số a,b,c biết a,b,c tỷ lệ nghịch với 2;3;4 theo thứ tự và a + b - c = 21. B) Các cạnh x,y,z của một tam giác tỉ lệ với 2;4;5. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó biết tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạch nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còm lại là 20cm.
a. ta có
\(\hept{\begin{cases}2a=3b=4c\\a+b-c=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}\\a+b-c=21\end{cases}}}\) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}=\frac{a+b-c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=\frac{21}{\frac{7}{12}}=36\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=36:2=18\\b=36:3=12\\c=36:4=9\end{cases}}\)
b. ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+z-y=20\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+z-y}{2+5-4}=\frac{20}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{40}{3}\\y=\frac{80}{3}\\z=\frac{100}{3}\end{cases}}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Xét tam giác ABC có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Phân giác của các góc A, B, C lần lượt là AD = x, BE = y, CF = z.
Kẻ DM // AB \((M\in AC)\).
Ta có \(\widehat{ADM}=\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\Rightarrow\) Tam giác AMD cân tại M.
Do đó AM = MD.
Áp dụng định lý Thales với DM // AB ta có:
\(\dfrac{MD}{AB}=\dfrac{CM}{AC}=1-\dfrac{AM}{AC}=1-\dfrac{DM}{AC}\Rightarrow\dfrac{MD}{AB}+\dfrac{MD}{AC}=1\Rightarrow\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).
Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác ta có \(x=AD< AM+MD=2MD\Rightarrow MD>\dfrac{x}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{MD}< \dfrac{2}{x}\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{2}{x}\).
Tương tự \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}< \dfrac{2}{y};\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< \dfrac{2}{z}\).
Cộng vế với vế của các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và x,y,z là độ dài các đường phân giác trong của các góc đối diện với các cạnh đó.
CMR: 1/x + 1/y + 1/z > 1/a + 1/b + 1/c
Từ B kẻ đường thẳng song song với đường phân giác AD, cắt CA ở E. Tam giác ABE cân ở A nên AE = AB = c
\(\Rightarrow\)CE = CA + AE = b + c
Do đó AD // BE nên ta có :
\(\frac{AD}{BE}=\frac{CA}{CE}\)hay \(\frac{x}{BE}=\frac{b}{b+c}\), do đó \(x=\frac{b}{b+c}.BE\)
Mà BE < AB + AC < 2c
\(\Rightarrow\) \(x< \frac{2bc}{b+c}\)hay \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( 1 )
Tương tự ta có : \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)( 2 )
ta cũng có : \(\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)( 3 )
Cộng từng vế của ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Vậy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(ĐPCM\right)\)
Hình mình vẽ hơi xấu tí thông cảm
a) Cho x, y, z là 3 số dương. CMR có tam giác mà các cạnh của nó có độ dài là a, b, c với: a=x+y; b=y+z; c=z+x.
b) Cho a, b, c là các độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR có các số dương x, y, z sao cho: a=x+y; b=y+z; c=z+x.
a) Vì x,y,z>0 nên a,b,c>0 (1)
Ta có: a+b-c=x+y+y+z-z-x=2y>0
=> a+b>c. Tương tự ta có b+c>a, c+a>b (2)
Từ (1) và (2) => Tồn tại tam giác mà các cạnh của nó có độ dài 3 cạnh là a,b,c
b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a+b>c hay x+y+y+z>z+x => y>0
Tương tự: z,x>0
Vậy có các số dương x,y,z tm
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Bài 2: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c ( a,b,c>0)
chu vi của tam giác là 22 nên a+b+c = 22
vì a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 5 nên a/2=b/4=c/5
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)
suy ra a= 4; b = 8; c = 10
Bài 3: \(x:y:z=2:4:5\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)
suy ra x= 4, y=8, z=10