a, Dễ r , tự làm nhé bn !

b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC

Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC 

Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)

=> 1/2 BC > 1/2 AC

hay MC > KN 

a, Dễ r , tự làm nhé bn !
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC 
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN 

b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC

Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC 

Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)

=> 1/2 BC > 1/2 AC

hay MC > KN 

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAB

Suy ra: MN//AB

Có vẻ đề của bạn bị sai *_*. Mình có làm đề này rồi nên mình chỉ sửa đề của bạn 1 chút là''Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến BC'' thế thôi, còn lại là đúng. Bây giờ mình sẽ giải cho bạn.

*Mình vẽ không đc đẹp, bạn thông cảm nha*

a/

Ta có, AM=HM và HN=DN(gt)

-> MN là đường trung bình của tam giác AHB

->MN//AD

b/

Ta có, MN // AD ( câu a/) ; AD // AB (tính chất của hình chữ nhật)

-> MN // BI(I nằm trên cạn BC)  (1)

Lại có: MN = 1/2 AD(MN là đường trung bình của tam giác AHB)

Mà BI= 1/2 BC và BC=AD

->MN=BI  (2)

Từ (1) và (2) -> Tứ giác BMNI là hình bình hành

c/

Vì AH vuông góc với BD(gt) VÀ MN vuông góc với AB(vì MN // AD ; AD vuông góc với AB)

-> M là trực tâm của tam giác ABN 

Mà BM // IN 

-> AN vuông góc với IN

hay góc ANI= 90 độ 

-> Tam giác ANI vuông tại N(đpcm)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có 

BA=BD(Gt)

BH chung

Do đó: ΔAHB=ΔDHB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=DH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAKC vuông tại K và ΔEKC vuông tại K có 

CA=CE(gt)

CK chung

Do đó: ΔAKC=ΔEKC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: KA=KE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có 

\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AK}{KE}\left(=1\right)\)

nên HK//DE(Định lí Ta lét đảo)