Cho số nguyên dương a=2^n , n là số nguyên dương.Chứng minh rằng a không thể phân tích thành tổng các số tự
nhiên liên tiếp kể từ m
Những câu hỏi liên quan
Cho số nguyên dương a=2^n , n là số nguyên dương.Chứng minh rằng a không thể phân tích thành tổng các số tự
nhiên liên tiếp kể từ m
Cho n là số tự nhiên khác 0
a) Chứng minh rằng tích của n số nguyên liên tiếp chia hết cho n
b) Tổng của n số nguyên liên tiếp có chia hết cho n hay không? Vì sao?
a)Goi day so la a; a+1; a+2; ...; a+n
Dem tung so cua day so tren chia cho n thi co 1 so chi het cho n
Goi so do la a+k (k thuoc N va k>=1 va k <=n)
=> (a+1)(a+2)...(a+k)...(a+n-1)(a+n) chia het cho n
b)Tong cua n so nguyen lien tiep khong chia het cho n vi gia su n=6 thi 1+2+3+4+5+6=21 khong chia het cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n là số nguyên dương sao cho \(\frac{n^2-1}{3}\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng : 2n-1 là số chính phương và n là tổng hai số chính phương liên tiếp.
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
a)tìm số tự nhiên n sao cho 2n+5 chia hết cho n+1
b)cho 26 số nguyên,trong đó có tổng 5 số bất kỳ là một số nguyên dương.Chứng tỏ rằng tổng của 26 số nguyên đã cho là một số nguyên dương
Người ta viết n số nguyên khác 0 thành 1 hàng ngang sao cho tổng 3 số liên tiếp bất kì là 1 số nguyên dương, tổng của n số nguyên đó là 1 số nguyên âm
Chứng minh rằng n không thể là bội của 3
Mong Các Bạn Làm Nhanh Giups Mik Vs Nhé
Bài 1 : Chứng Minh Rằng không thể phân tích số 2^9^2018 thành tổng của n số nguyên dương ( n >= 2 )
Bài 2 : Tìm 12 chữ số tận cùng của số tự nhiên 5^1040
A) hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 56,tổng các số đó
B( có bao nhiêu số tự nhiên N thỏa mãn:n có 24 ước khi phân tích thành thường số nguyên tố là N=3x.5y,x+y=8
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu n^2 là hiệu lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số nguyên dương liên tiếp vửa là tổng của 7 số nguyên dương liên tiếp vừa là tổng của 9 số nguyên dương liên tiếp.
Tổng của 5 số nguyên dương liên tiếp có dạng: \(\frac{\left(a+a+4\right)\cdot5}{2}=5\left(a+2\right)⋮5\)
(a và a+4 là số đầu và số cuối khi xếp từ bé đến lớn)
Làm tương tự với tổng của 7 số và 9 số
Suy ra số cần tìm chia hết cho 5,7,9
Mà BCNN(5,7,9)=315 nên số cần tìm là 315
Đúng 0
Bình luận (0)