Cho tam giac ABC vuong tai A co goc B = 60° .Ve AH vuong goc voi BC tai H A/Tinh goc HAB B/Tren canh AC lay D sao cho AD=AH .Goi I la trung diem cua canh HD. C/M tam giac AHI= tam giac ADI . Tu do suy ra AI vuong goc voi HD C/Tia AI cat canh HC tai diem K .C/M tam giac AHK=tam giac ADK.Tu do suy ra AB//KD D/Tren tia doi cua tia HA lay E sao cho HE=AH.C/M H la trung diem cua BK va 3 diem D,E,K thang hang
a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đó: ΔAHI=ΔADI
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)
=>DK//AB
1)cho tam giac abc co goc b=goc c.goi i la trung diem cua canh bc.tren canh ab laydiem d,tren tia di lay diem e sao cho i la trung diem de.cm:
a,bd=ce;
b,cb la tia phan giac cua goc ace
cho tam giac ABC co goc A=90 do va AB=AC.Tren canh AB,AC lay tuong ung 2 diem D va E sao choAD=AE.Tu A va D ke duong vuong goc voi BE cat BC tai M va N.Tia ND cat CA o I.CM:
a,A la trung diem cua CI.
b,CM=MN
cho tam giac ABC vuong o A. tren canh AC lay diem D sao cho goc ABD=1/3goc ABC, tren canh AB lay diem E sao cho goc ACE=1/3goc ACB. goi F la giao diem cua BD va CE.
a. tinh goc BFC
b. tia phan giac cua cac goc BFC va FBC cat nhau o I. c/m tam giac DIE la tam giac can
cho tam giac abc co goc a=80, goc b=60. tren canh bc lay diem d sao cho bd=ba. tia phan giac cua goc abc cat ad tai h va ac tai e. goi f la trung diem dc, af cat ch tai k. cm a)be>ad b)kc=2kh
cho tam giac ABC AB<AC tren canh BC lay diem D sao cho CD=AB goi M va N lan luot la trung diem cua AD va BC CM goc MNC=goc ABC/2
cho tam giac ABC vuong tai A co AB=9cm BC=15cm tren tia doi cua tia AB lay diem D sao cho A la trung diem cua doan thang AB
a, tinh do dai canh AC va ss cac goc cua tam giac ABC
b, cm tam giac BCD can
c, goi E la trung diem cua canh CD ,BE cat AC o I .cm DI ik qua trung diem cua canh BC
(ve hinh )
a: AC=12cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔBCD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCBD có
CA,BE là đường trung tuyến
CA cắt BE tại I
Do đó: DI đi qua trung điểm của BC
cho tam giac ABC vuong tai A co BC=2AB .Tia phan giac cua goc B cat canh AC tai D .Goi E la trung diem cua BC .Goi F la giao diem cua tia ED va tia BA.Chung minh DF=DC
cho tam giac abc co goc a=80, goc b=60. tren canh bc lay diem d sao cho bd=ba. tia phan giac cua goc abc cat ad tai h va ac tai e. goi f la trung diem dc, af cat ch tai k.
cm
a)be>ad
b)kc=2kh
Cho tam giac ABC do AB=AC. Goi M la trung diem cua canhBC
a) Chung minh tam giac ABM=tam giac ACM va AM vuong goc BC
b) Goi D la trung diem cua canh AC. Tren tia BD lay diem E sao cho DB=DE Chung minh tam giac BDA=tam giac EDC vaAB//CE
c) Tren tia doi cua MA lay diem F sao cho M la trung diem AF
e) Chung minh :E, C, F thang hang
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
