1) `(x-3)^4 >=0`

`2.(x-3)^4>=0`

`2.(x-3)^4-11 >=-11`

`=> A_(min)=-11 <=> x-3=0<=>x=3`

2) `|5-x|>=0`

`-|5-x|<=0`

`-3-|5-x|<=-3`

`=> B_(max)=-3 <=>x=5`.

Bài 1: 

Ta có: \(\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^4-11\ge-11\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3

Bài 2: 

Ta có: \(\left|5-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|5-x\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|5-x\right|-3\le-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5

Tự học giúp bạn có được một gia tài
Jim Rohn – Triết lý cuộc đời

\(D=2015-5\left|x-386\right|-5\left|x-389\right|\)

\(D=2015-5\left(\left|x-386\right|+\left|389-x\right|\right)\)

\(D\le2015-5\left|x-386+389-x\right|\)

\(D\le2015-15=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(386\le x\le389\)

\(M=2016-\left|x-2015\right|-\left|x-1975\right|-\left|x-1945\right|\)

\(M=2016-\left(\left|x-2015\right|+\left|x-1975\right|+\left|x-1945\right|\right)\)

Đặt: \(L=\left|x-2015\right|+\left|x-1975\right|+\left|x-1945\right|\)

\(L=\left|x-2015\right|+\left|1945-x\right|+\left|x-1975\right|\)

\(L\ge\left|x-2015+1945-x\right|+\left|x-1975\right|\)

\(L\ge70+\left|x-1975\right|\ge70\)

Suy ra: \(M-L\le2016-70=1946\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}1945\le x\le2015\\x=1975\end{cases}}\Leftrightarrow x=1975\)

Bài 1:

a: \(A=x^2+2x+4\)

\(=x^2+2x+1+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1

b: \(B=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-10=0

=>x=10

Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10

c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)

Bài 2:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)

\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

d: \(D=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

A = |x - 9| + 2015

có |x - 9| > 0 

=> |x - 9| + 2015 > 2015

=> Min A = 2015 <=> |x - 9| = 0

                           <=> x - 9 = 0

                            <=> x = 9

vậy Min A = 2015 khi x = 9

B = 5 - |x + 4|

có : |x + 4| > 0 

=> - |x + 4| < 0

=> 5 - |x + 4| < 5

=> Max B = 5 <=> |x + 4| = 0 

                      <=> x + 4 = 0

                       <=> x = -4

vậy_